2014-2015学年湖北省黄石市有色一中高二（下）期中数学试卷（文科）一.选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填在答题卡上）1．（5分）（2015春•黄石校级期中）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=}，则（∁RA）∪（∁RB）=（）A．∪B．C．，k∈Z．点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，余弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．18．（12分）（2015春•黄石校级期中）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2SnSn﹣1=0（n≥2，n∈N），a1=．（1）求证：数列{}为等差数列．并求数列{an}的通项公式an．（2）记数列{bn}的通项公式为bn=，Tn=b1+b2+…+bn，求Tn的值．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）当n≥2时，化简Sn﹣Sn﹣1+2SnSn﹣1=0，从而可得=2及=2；从而证明{}是等差数列；再求数列{an}的通项公式an；（2）化简bn==；从而可得Tn=b1+b2+…+bn=1+++…++，2Tn=2+++…++；利用错位相减法求Tn的值．解答：解：（1）当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，又an+2SnSn﹣1=0，则有Sn﹣Sn﹣1+2SnSn﹣1=0①，若Sn=0，则a1=S1=0与a1=矛盾，故Sn≠0；由①得=2，又=2；所以数列{}是以2为首项，公差为2的等差数列．故=2+2（n﹣2）=2n，Sn=；当n≥2时，an=﹣2SnSn﹣1=﹣，而n=1时，a1=；1故；（2）bn==； Tn=b1+b2+…+bn=1+++…++①，2Tn=2+++…++②；∴②﹣①得，Tn=3+++…+﹣=4﹣；故Tn=4﹣．点评：本题考查了等差数列的判断与证明及数列前n项和的应用，同时考查了错位相减法的应用，属于中档题．19．（10分）（2013•合肥二模）某校在筹办2013年元旦联欢会前，对学生“是喜欢曲艺还是舞蹈节目”作了一次调查，随机抽取了100名学生，相关的数据如下表所示：喜欢曲艺喜欢舞蹈总计男生401858女生152742总计5545100（I）若从喜欢舞蹈节目的45名学生中按性别分层随机抽取5名，则女生应该抽取几名？（II）在（I）中抽取的5名学生中取2名，求恰有1名男生的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（I）由表中数据可得，求得每个个体被抽到的概率，则女生应该抽取的女生数是用此概率乘以女生的总人数所得的结果．（II）在（I）中抽取的5名学生中取2名，所有的取法有种，求恰有1名男生的取法有2×3=6种，由此求得恰有1名男生的概率．解答：解：（I）由表中数据可得，每个个体被抽到的概率为=，从喜欢舞蹈节目的45名学生中按性别分层随机抽取5名，则女生应该抽取的女生数为27×=3．（II）在（I）中抽取的5名学生中取2名，所有的取法有=10种，求恰有1名男生的取法有2×3=6种，2故恰有1名男生的概率为=．点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，分层抽样的定义和方法，属于基础题．20．（12分）（2015春•黄石校级期中）一个多面体如图所示，四边形ABCD是边长为2的正方形，AB=FB，FB⊥平面ABCD，ED∥FB，且ED=1．（1）求证：平面ACE⊥平面ACF．（2）求多面体AED﹣BCF的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）证明OE⊥平面ACF，即可证明平面ACE⊥平面ACF．（2）多面体ADE﹣BCF的体积V=，分别求出体积，即可求多面体AED﹣BCF的体积．解答：（1）证明：连接BD，AC与BD交于点O，连接OE，OF． 四边形ABCD是四边形ABCD是正方形，FB⊥平面ABCD，ED∥FB∴DE⊥平面ABCD，AE=CE，OE⊥AC①又 DE=1，CD=2，则OE=，OF=，EF=3∴OE2+OF2=EF2，则OE⊥OF②由①，②得，OE⊥平面ACF，∴平面ACF⊥ACE；（2）解：由（1）可知，三棱锥E﹣ACD，三棱锥F﹣ABC的高分别是DE，BF．且AC⊥平面BDEF，故多面体ADE﹣BCF的体积V=而，，=2∴多面体ADE﹣BCF的体积V=4．3点评：本题考查了面面垂直的判定，考查了用分割法求多面体的体积，考查了学生的空间想象能力与推理论证能力．21．（12分）（2014•湖北校级模拟）已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点点恰好是抛物线x2=8y的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知P（2，3）、Q（2，﹣3）是椭圆上的两点，A，B是椭...
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