课时跟踪检测(十七)定积分与微积分基本定理1.设函数f(x)=xm+ax的导函数f′(x)=2x+1,则f(-x)dx的值等于()A.B.C.D.2.从空中自由下落的一物体,在第一秒末恰经过电视塔顶,在第二秒末物体落地,已知自由落体的运动速度为v=gt(g为常数),则电视塔高为()A.gB.gC.gD.2g3.(2012·湖北高考)已知二次函数y=f(x)的图象如图所示,则它与x轴所围图形的面积为()A.B.C.D.4.函数f(x)=的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为()A.B.1C.2D.5.(2011·新课标全国卷)由曲线y=,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为()A.B.4C.D.66.设函数f(x)=ax2+b(a≠0),若f(x)dx=3f(x0),则x0等于()A.±1B.C.±D.27.(2013·清远调研)设函数f(x)=ax2+c(a≠0),若f(x)dx=f(x0),0≤x0≤1,则x0的值为______.8.(2012·长春调研)设f(x)=(e为自然对数的底数),则f(x)dx的值为________.9.(2013·珠海模拟)由三条曲线y=x2,y=,y=1所围成的封闭图形的面积为________.10.求下列定积分.(1)dx;(2)(cosx+ex)dx.11.求函数y=(sint+costsint)dt的最大值.112.已知f(x)为二次函数,且f(-1)=2,f′(0)=0,f(x)dx=-2.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在[-1,1]上的最大值与最小值.1.(2013·中山统考)由曲线y=x2+2x与直线y=x所围成的封闭图形的面积为()A.B.C.D.2.若函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且f(1)=4,f′(1)=1,f(x)dx=3,则函数f(x)的解析式为________.3.(2012·肇庆模拟)如图,过点A(6,4)作曲线f(x)=的切线l.(1)求切线l的方程;(2)求切线l、x轴及曲线f(x)=所围成的封闭图形的面积S.答案课时跟踪检测(十七)A级1.选A由于f(x)=xm+ax的导函数为f′(x)=2x+1,所以f(x)=x2+x,于是f(-x)dx=(x2-x)dx==.2.选C由题意知电视塔高为gtdt=gt2=2g-g=g.3.选B由题中图象易知f(x)=-x2+1,则所求面积为2(-x2+1)dx=2=.4.选AS=(x+1)dx+0cosxdx=+sinx0=.5.选C由y=及y=x-2可得,x=4,所以由y=及y=x-2及y轴所围成的封闭图形面积为(-x+2)dx==.6.选Cf(x)dx=(ax2+b)dx==9a+3b,则9a+3b=3(ax+b),即x=3,x0=±.7.解析:f(x)dx=(ax2+c)dx==a+c=f(x0)=ax+c,∴x=,x0=±.又∵0≤x0≤1,∴x0=.2答案:8.解析:依题意得f(x)dx=x2dx+dx=+lnx=+1=.答案:9.解析:解方程组和得交点坐标(-1,1),(1,1),(-2,1),(2,1).则S=2dx+1-dx=2+x-=.答案:10.解:(1)dx=xdx-x2dx+dx=-+lnx=-+ln2=ln2-.(2)(cosx+ex)dx=cosxdx+exdx=sinx+ex=1-.11.解:y=(sint+costsint)dt=dt==-cosx-cos2x+=-cosx-+=-cos2x-cosx+=-(cosx+1)2+2≤2,当cosx=-1时取等号.所以函数y=(sint+costsint)dt的最大值为2.12.解:(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则f′(x)=2ax+b.由f(-1)=2,f′(0)=0,得即故f(x)=ax2+(2-a).又f(x)dx=[ax2+(2-a)]dx==2-a=-2,得a=6,故c=-4.从而f(x)=6x2-4.(2)因为f(x)=6x2-4,x∈[-1,1],所以当x=0时,f(x)min=-4;当x=±1时,f(x)max=2.即f(x)在[-1,1]上的最大值为2,最小值为-4.B级1.选A在直角坐标系内,画出曲线y=x2+2x和直线y=x围成的封闭图形,如图所示,由得曲线与直线的两个交点坐标为(-1,-1)和(0,0),故封闭图形的面积为S=[x-(x2+2x)]dx==-=.2.解析:由题意知f(1)=a+b+c=4,①f′(1)=2a+b=1.②又由f(x)dx=(ax2+bx+c)dx=3,3知++c=3.③①②③联立,解得a=-1,b=3,c=2,从而所求的函数f(x)的解析式为f(x)=-x2+3x+2.答案:f(x)=-x2+3x+23.解:(1)∵f′(x)=,∴f′(6)=,∴切线l的方程为y-4=(x-6),即x-2y+2=0.(2)令f(x)=0,则x=2,令y=x+1=0,则x=-2.故S=dx-dx=-(4x-8)=.4