课时跟踪检测(十七)定积分与微积分基本定理1．设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则f(－x)dx的值等于()A.B.C.D.2．从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为v＝gt(g为常数)，则电视塔高为()A.gB．gC.gD．2g3．(2012·湖北高考)已知二次函数y＝f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为()A.B.C.D.4．函数f(x)＝的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为()A.B．1C．2D.5．(2011·新课标全国卷)由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为()A.B．4C.D．66．设函数f(x)＝ax2＋b(a≠0)，若f(x)dx＝3f(x0)，则x0等于()A．±1B.C．±D．27．(2013·清远调研)设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为______．8．(2012·长春调研)设f(x)＝(e为自然对数的底数)，则f(x)dx的值为________．9．(2013·珠海模拟)由三条曲线y＝x2，y＝，y＝1所围成的封闭图形的面积为________．10．求下列定积分．(1)dx；(2)(cosx＋ex)dx.11．求函数y＝(sint＋costsint)dt的最大值．112．已知f(x)为二次函数，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，f(x)dx＝－2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值．1．(2013·中山统考)由曲线y＝x2＋2x与直线y＝x所围成的封闭图形的面积为()A.B.C.D.2．若函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(1)＝4，f′(1)＝1，f(x)dx＝3，则函数f(x)的解析式为________．3.(2012·肇庆模拟)如图，过点A(6,4)作曲线f(x)＝的切线l.(1)求切线l的方程；(2)求切线l、x轴及曲线f(x)＝所围成的封闭图形的面积S.答案课时跟踪检测(十七)A级1．选A由于f(x)＝xm＋ax的导函数为f′(x)＝2x＋1，所以f(x)＝x2＋x，于是f(－x)dx＝(x2－x)dx＝＝.2．选C由题意知电视塔高为gtdt＝gt2＝2g－g＝g.3．选B由题中图象易知f(x)＝－x2＋1，则所求面积为2(－x2＋1)dx＝2＝.4．选AS＝(x＋1)dx＋0cosxdx＝＋sinx0＝.5．选C由y＝及y＝x－2可得，x＝4，所以由y＝及y＝x－2及y轴所围成的封闭图形面积为(－x＋2)dx＝＝.6．选Cf(x)dx＝(ax2＋b)dx＝＝9a＋3b，则9a＋3b＝3(ax＋b)，即x＝3，x0＝±.7．解析：f(x)dx＝(ax2＋c)dx＝＝a＋c＝f(x0)＝ax＋c，∴x＝，x0＝±.又∵0≤x0≤1，∴x0＝.2答案：8．解析：依题意得f(x)dx＝x2dx＋dx＝＋lnx＝＋1＝.答案：9．解析：解方程组和得交点坐标(－1,1)，(1,1)，(－2,1)，(2,1)．则S＝2dx＋1－dx＝2＋x－＝.答案：10．解：(1)dx＝xdx－x2dx＋dx＝－＋lnx＝－＋ln2＝ln2－.(2)(cosx＋ex)dx＝cosxdx＋exdx＝sinx＋ex＝1－.11．解：y＝(sint＋costsint)dt＝dt＝＝－cosx－cos2x＋＝－cosx－＋＝－cos2x－cosx＋＝－(cosx＋1)2＋2≤2，当cosx＝－1时取等号．所以函数y＝(sint＋costsint)dt的最大值为2.12．解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b.由f(－1)＝2，f′(0)＝0，得即故f(x)＝ax2＋(2－a)．又f(x)dx＝[ax2＋(2－a)]dx＝＝2－a＝－2，得a＝6，故c＝－4.从而f(x)＝6x2－4.(2)因为f(x)＝6x2－4，x∈[－1,1]，所以当x＝0时，f(x)min＝－4；当x＝±1时，f(x)max＝2.即f(x)在[－1,1]上的最大值为2，最小值为－4.B级1．选A在直角坐标系内，画出曲线y＝x2＋2x和直线y＝x围成的封闭图形，如图所示，由得曲线与直线的两个交点坐标为(－1，－1)和(0,0)，故封闭图形的面积为S＝[x－(x2＋2x)]dx＝＝－＝.2．解析：由题意知f(1)＝a＋b＋c＝4，①f′(1)＝2a＋b＝1.②又由f(x)dx＝(ax2＋bx＋c)dx＝3，3知＋＋c＝3.③①②③联立，解得a＝－1，b＝3，c＝2，从而所求的函数f(x)的解析式为f(x)＝－x2＋3x＋2.答案：f(x)＝－x2＋3x＋23．解：(1)∵f′(x)＝，∴f′(6)＝，∴切线l的方程为y－4＝(x－6)，即x－2y＋2＝0.(2)令f(x)＝0，则x＝2，令y＝x＋1＝0，则x＝－2.故S＝dx－dx＝－(4x－8)＝.4
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