2014-2015学年福建省南平市建瓯二中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共50分）1．下列语句中是命题的是（）A．周期函数的和是周期函数吗B．sin45°=1C．x2+2x﹣1＞0D．梯形是不是平面图形呢2．设x是实数，则“x＞0”是“|x|＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．下列命题中是全称命题的是（）A．圆有内接四边形B．＞C．＜D．若三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形为直角三角形4．抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是（）A．B．5C．D．105．抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A．（0，1）B．（1，0）C．D．6．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离（）A．2B．3C．5D．77．已知椭圆+=1的两个焦点为F1，F2，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（）A．10B．20C．2D．48．双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）A．2B．C．D．19．命题p：a2+b2＜0（a，b∈R）；命题q：（a﹣2）2+|b﹣3|≥0（a，b∈R），下列结论正确的是（）A．“p∨q”为真B．“p∧q”为真C．“￢p”为假D．“￢q”为真10．抛物线y=2x2上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1•x2=﹣，则m等于（）A．B．2C．D．3二、填空题（每题4分，共20分）11．“a+b∈Z”是“x2+ax+b=0有且仅有整数解”的条件．12．抛物线y2=6x的准线方程为．13．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于．14．若曲线表示双曲线，则k的取值范围是．15．给出下列命题：①命题“若b2﹣4ac＜0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题；②命题“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；③命题“若a＞b＞0，则＞＞0”的逆否命题；④“若m＞1，则mx2﹣2（m+1）x+（m﹣3）＞0的解集为R”的逆命题．其中真命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16．双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0，﹣5），F2（0，5），点P（3，4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程．17．k为何值时，直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？18．已知命题p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．19．在抛物线y=4x2上求一点，使这点到直线y=4x﹣5的距离最短．20．设函数f（x）=x|x﹣a|+b，求证：f（x）为奇函数的充要条件是a2+b2=0．221．已知椭圆=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，过点B（0，﹣2）及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2．（1）求椭圆的方程；（2）求△CDF2的面积．32014-2015学年福建省南平市建瓯二中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分）1．下列语句中是命题的是（）A．周期函数的和是周期函数吗B．sin45°=1C．x2+2x﹣1＞0D．梯形是不是平面图形呢考点：四种命题．专题：阅读型．分析：分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．解答：解：A，不是，因为它是一个疑问句，不能判断其真假，故不构成命题；B，是，因为能够判断真假，故是命题；C，不是，因为不能判断其真假，故不构成命题；D，不是，不能判定真假且不是陈述句，故不构成命题；故选B．点评：本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．2．设x是实数，则“x＞0”是“|x|＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．专题：计算题．分析：化简不等式，判断出两个命题对应的两个集合的包含关系；得到前者是后者的什么条件．解答：解：|x|＞0x⇔＞0或x＜0 {x|x＞0}{x|x⊊＞0或x＜0}∴“x＞0”是“|x|＞0”的充分不必要条件故选A点评：本题考查解决充要条件问题常先化简各个命题、考查将判断条件问题转化为判断集合的包含关系问题．3．下列命题中是全称命题的是（）A．圆有内接四边形B．＞C．＜D．若三角形的三边长分别为3、4、5，则...
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