选填题(四)一、选择题1．(2019·天津高考)设集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，则(A∩C)∪B＝()A．{2}B．{2,3}C．{－1,2,3}D．{1,2,3,4}答案D解析 A∩C＝{－1,1,2,3,5}∩{x∈R|1≤x<3}＝{1,2}，∴(A∩C)∪B＝{1,2}∪{2,3,4}＝{1,2,3,4}．故选D.2．(2019·河北衡水中学二调)设z是复数，则下列命题中是假命题的是()A．若z是纯虚数，则z2<0B．若z是虚数，则z2≥0C．若z2≥0，则z是实数D．若z2<0，则z是虚数答案B解析因为若z＝ai(a≠0)，则z2＝－a2<0，A正确；但当z＝a＋bi(b≠0)时，则z2＝a2－b2＋2abi(b≠0)是虚数，不能比较大小，B错误；若z2≥0，则b＝0，即z是实数，C正确；若z2<0，则z不是实数，D正确．故选B.3．(2019·江西南昌师大附中三模)已知x＝20.2，y＝lg，z＝，则下列结论正确的是()A．x20＝1，y＝lg0，故选B.4．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗．羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还粟a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是()A．a，b，c成公比为2的等比数列，且a＝B．a，b，c成公比为2的等比数列，且c＝C．a，b，c成公比为的等比数列，且a＝D．a，b，c成公比为的等比数列，且c＝答案D解析由题意可得，a，b，c成公比为的等比数列，b＝a，c＝b，故4c＋2c＋c＝50，解得c＝.故选D.5．(2019·河北石家庄二模)设l表示直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题中正确的是()A．若l∥α且α⊥β，则l⊥βB．若γ∥α且γ∥β，则α∥βC．若l∥α且l∥β，则α∥βD．若γ⊥α且γ⊥β，则α∥β1答案B解析A中，若l∥α且α⊥β，则l与β可能相交、平行或l⊂β；B中，若γ∥α且γ∥β，由面面平行的性质可得α∥β；C中，若l∥α且l∥β，则α与β相交或平行；D中，若γ⊥α且γ⊥β，则α与β相交或平行．故选B.6．(2019·全国卷Ⅰ)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，右图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是()A．B．C．D．答案A解析在所有重卦中随机取一重卦，其基本事件总数n＝26＝64，恰有3个阳爻的基本事件数为C＝20，所以在所有重卦中随机取一重卦，该重卦恰有3个阳爻的概率P＝＝.故选A.7．将函数f(x)＝2sin图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位得到函数g(x)的图象，在g(x)图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为()A．x＝－B．x＝C．x＝D．x＝答案A解析f(x)＝2sin图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得y＝2sin的图象，再将所得图象向左平移个单位得到函数g(x)＝2sin＝2sin.由4x＋＝kπ＋，k∈Z得x＝－，k∈Z，即为对称轴方程，离原点最近的是x＝－.8．(2019·江西新余一中模拟)我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式1＋中“…”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1＋＝x求得x＝.类比上述过程，则＝()A．3B．C．6D．2答案A解析由题意，类比推理得＝x(x≥0)，整理得(x＋1)(x－3)＝0，则x＝3，即＝3.故选A.9．函数y＝sinx(1＋cos2x)在区间[－2,2]上的图象大致为()2答案B解析y＝sinx(1＋cos2x)是奇函数，排除D.当x∈[0,2]时，sinx≥0,1＋cos2x≥0.故y＝sinx(1＋cos2x)≥0，排除C.当x∈[0,2]时，由sinx(1＋cos2x)＝0，解得x＝0或x＝，故选B.10．若函数f(x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”：(1)∀x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0；(2)∀x1，x2∈R，且x1≠x2，都有<0.①f(x)＝sinx；②f...
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