1.2.3数列的综合应用专题限时训练(小题提速练)(建议用时：45分钟)1．已知数列{an}为等差数列，满足OA＝a3OB＋a2013OC，其中A，B，C在一条直线上，O为直线AB外一点，记数列{an}的前n项和为Sn，则S2015的值为()A.B.2015C.2016D.2013解析：依题意有a3＋a2013＝1，故S2015＝·2015＝.故选A.答案：A2．(2019·葫芦岛一模)数列{an}是等差数列，{bn}是各项均为正数的等比数列，公比q＞1，且a5＝b5，则()A．a3＋a7＞b4＋b6B.a3＋a7≥b4＋b6C．a3＋a7＜b4＋b6D.a3＋a7＝b4＋b6解析：数列{an}是等差数列，{bn}是各项均为正数的等比数列，公比q＞1，由a3＋a7＝2a5＝2b5，b4＋b6≥2＝2b5，a3＋a7≤b4＋b6，由于q＞1可得a3＋a7＜b4＋b6，故选C.答案：C3．(2019春·龙凤区校级月考)在等差数列{an}中，其前n项和是Sn，若S9＞0，S10＜0，则在，，…，中最大的是()A.B.C.D.解析：依题意，数列{an}是等差数列，其前n项和是Sn，S9＞0，S10＜0，所以所以a5＞0，a6＜0，所以公差d＜0，所以当6≤n≤9时＜0，当1≤n≤5时＞0.又因为当1≤n≤5时，Sn单调递增，an单调递减，所以当1≤n≤5时，单调递增，所以最大．故选C.答案：C4．(2019·师大附中月考)已知数列{an}，{bn}满足a1＝1，且an，an＋1是方程x2－bnx＋2n＝0的两根，则b10等于()A．24B.32C.48D.64解析：由已知得anan＋1＝2n，∴an＋1an＋2＝2n＋1，则＝2，所以数列的奇数项与偶数项都是公比为2的等比数列，可以求出a2＝2，所以数列的项分别为：1,2,2,4,4,8,8,16,16,32,32…，而bn＝an＋an＋1，所以b10＝a10＋a11＝32＋32＝64.故选D.答案：D5．已知数列{an}，{bn}满足bn＝an＋an＋1，则“数列{an}为等差数列”是“数列{bn}为等差数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：若数列{an}为等差数列，设其公差为d1，则bn＋1－bn＝(an＋1＋an＋2)－(an＋an＋1)＝an＋2－an＝2d1.所以数列{bn}是等差数列；若数列{bn}为等差数列，设其公差为d2.则bn＋1－bn＝(an＋1＋an＋2)－(an＋an＋1)＝an＋2－an＝d2，不能推出数列{an}为等差数列，所以“数列{an}为等差数列”是“数列{bn}为等差数列”的充分不必要条件，故选A.答案：A6．若等差数列{an}的前n项和Sn＝n2，则的最小值为()A．4B.8C.6D.7解析：由Sn＝n2，则an＝Sn－Sn－1＝2n－1，所以＝n＋≥4.由均值不等式知当n＝，即n＝2时，取等号．又n∈N*且3<2<4，所以当n＝3或4时，式子有最小值，最小值为3＋＝7.故选D.答案：D7．(2019·黑龙江大庆一中模拟)已知函数f(x)＝x2＋ax的图象在点A(0，f(0))处的切线l与直线2x－y＋2＝0平行，若数列的前n项和为Sn，则S20的值为()A.B.C.D.解析：因为f(x)＝x2＋ax，所以f′(x)＝2x＋a.又函数f(x)＝x2＋ax的图象在点A(0，f(0))处的切线l与直线2x－y＋2＝0平行，所以f′(0)＝a＝2，所以f(x)＝x2＋2x，所以＝＝.所以S20＝＝×＝.故选A.答案：A8．设a>0，b>0，若是3a与32b的等比中项，则＋的最小值为()A．4B.1C.D.8解析： 是3a与32b的等比中项，∴3a×32b＝3a＋2b＝()2＝3，∴a＋2b＝1.∴＋＝(a＋2b)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝且a＋2b＝1，即a＝，b＝时等号成立，选D.答案：D9．已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn＋3)(n∈N*)在函数y＝3×2x的图象上，等比数列{bn}满足bn＋bn＋1＝an(n∈N*)，其前n项和为Tn，则下列结论正确的是()A．Sn＝2TnB.Tn＝2bn＋1C．Tn>anD.Tn
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