辽宁省沈阳市2017-2018学年高二数学上学期期中试题理本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1.如果a＜b＜0，下列不等式成立的是()．A．a－b＞0B．ac＜bcC.D．a2＜b22.命题“，”的否定形式是（）A.，B．，C.，D．，3.椭圆的长轴是（）A.8B.4C.6D.34.已知等差数列的前项和为,,且.则()A.11B.10C.9D.85.已知命题:函数在上为增函数,:函数在上为减函数,则在命题:;:;:和:中,真命题是()A.,B.,C.,D.,6.已知各项均为正数的等比数列,,,则()A.B.7C.6D.7.已知实数满足不等式组则的取值范围是()A.[-1,3]B.[-3,-1]1C.[-1,6]D.[-6,1]8.已知数列满足,若的前n项和为，则项数n为()A.2010B.2011C.2012D.20139.若集合则实数a的取值范围是()A.B.[C.D.10.已知数列满足,则等于()A．B.C.1D.211.已知是椭圆的两个焦点,满足的点总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是()A.B.C.D.12.设,且恒成立,则n的最大值是()A.2B.3C.4D.6第II卷（非选择题，共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡横线上。13.已知p:1,q:,则p是q的_________条件.214.已知且,则的最小值为_______.15.等差数列、的前项和分别为和,若,则的值______.16.如图,把椭圆的长轴分成等份,过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点,是椭圆的一个焦点,则_________.三.解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）设实数满足,其中,实数满足,或,且非是非的必要不充分条件,求的取值范围.318．（本小题满分12分）已知关于x的不等式的解集为1.求a，b的值;2.当时,解关于x的不等式.19．（本小题满分12分）设为数列的前项和,已知,,.（1）求,并求数列的通项公式;（2）求数列的前项和.20.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.(1)若a＝2，试求函数y＝(x>0)的最小值；(2)对于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立，试求a的取值范围．421.（本小题满分12分）已知函数.（1）已知数列满足,,求证:是等差数列,并求的通项公式.（2）求的值;22．（本小题满分12分）已知椭圆的左焦点为,左、右顶点分别为、,上顶点为,过、、三点作圆,其中圆心的坐标为.（1）若是圆的直径,求椭圆的离心率;（2）若圆的圆心在直线上,求椭圆的方程.56高二期中试题理科数学答案CBADCACBDACC13．必要不充分.14.915．16.3517.设,2’或或或,4’∵是的必要非充分条件,∴,且不能推出,则,6’而,或,∴或,则或,8’即或.10’718.（1）.由已知,得1,b是方程的两个实数根,且,所以解得.4’（2）.由1问,得原不等式可化为+2C<0,即(X-2)(X-C)<0,6’所以当C>2时,所求不等式的解集为(2,C)8’当C>2时,所求不等式的解集为(C,2),10’当C=2时,所求不等式的解集为.12’19.(1).令,得,即,∵,∴,1’令,得,解得.2’当时,由,两式相减得,即,∴数列是首项为,公比为的等比数列,∴数列的通项公式为.6’(2).由1知,.8记数列的前项和为,于是.①.②8’①-②得.从而.12’20.(1)依题意得y＝f(xx＝x2－4x＋1x＝x＋1x－4.因为x>0，所以x＋1x≥2.当且仅当x＝1x时，即x＝1时，等号成立．所以y≥－2.所以当x＝1时，y＝f(xx的最小值为－2.4’(2)因为f(x)－a＝x2－2ax－1.所以要使得“∀x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立”只要“x2－2ax－1≤0在[0,2]上恒成立”．不妨设g(x)＝x2－2ax－1则只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可．8’所以g(0g(2)≤0，即0－0－1≤0，4－4a－1≤0，解得a≥34.则a的取值范围为3，＋∞.12’21.(1).由两边同减去1,得.所以,即是以2为公差,为首项的等差数列,所以.6’(2).,9设,①则.②①+②得,所以.12’22.(1).解:由椭圆的方程知,∴.设的坐标为,∵是圆的直径,∴,∵,∴.∴,又,,解得(负值舍去),∴椭圆的离心率.6’2.∵圆过点三点,∴圆心既在的垂直平分线上,又在的垂直平分线上.由题意知的垂直平分线的方程为.①∵的中点为,∴的垂直平分线的方程为.②10由①②,得,即.∵在直线上,∴.∵,∴.由得,∴椭圆的方程为.12’11
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