【三维设计】高中数学第二章§33.1双曲线及其标准方程应用创新演练北师大版选修1-11．双曲线－＝1上一点P到点F1(5,0)的距离为15，则点P到点F2(－5,0)的距离为()A．7B．23C．7或23D．5或25解析：由双曲线定义|PF1|－|PF2|＝±2a，而由双曲线方程知c＝5，a＝4，则点P到F2的距离为23或7.答案：C2．与椭圆＋y2＝1共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是()A.－y2＝1B.－y2＝1C.－＝1D．x2－＝1[解析：∵c2＝4－1＝3，∴共同焦点坐标为(±，0)，设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，则由解得∴双曲线方程为－y2＝1.答案：A3．双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为()A.B.C.D．(，0)解析：将双曲线方程化为标准方程为：x2－＝1，∴a2＝1，b2＝，∴c2＝a2＋b2＝，∴c＝，故右焦点坐标为.答案：C4．k<2是方程＋＝1表示双曲线的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：∵k<2⇒方程＋＝1表示双曲线，而方程＋＝1表示双曲线⇒(4－k)(k－2)<0⇒k<2或k>4⇒/k<2.答案：A5．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为________．解析：由题易知，双曲线的右焦点为(4,0)，点M的坐标为(3，)或(3，－)，则点M到此双曲线的右焦点的距离为4.答案：46．椭圆＋＝1与双曲线－＝1的焦点相同，则k的值为________．解析：双曲线焦点位于x轴上，∴k>0，且有4－k2＝k＋2即k2＋k－2＝0，∴k＝1或－2(负值舍去)．答案：17．过双曲线－＝1的一个焦点作x轴的垂线，求垂线与双曲线的一交点到两焦点的距离．1解：由题意，c2＝144＋25＝169，∴c＝13，则焦点坐标F1(－13,0)，F2(13,0)．设过F1且垂直于x轴的直线l交双曲线于A(－13，y)(y>0)，∴＝－1＝，∴y＝，∴|AF1|＝，又∵|AF2|－|AF1|＝2a＝24，∴|AF2|＝24＋|AF1|＝24＋＝，∴垂线与双曲线的一交点到两焦点的距离为，.8．若双曲线－＝1的两个焦点为F1、F2，|F1F2|＝10，P为双曲线上一点，|PF1|＝2|PF2|，PF1⊥PF2，求此双曲线的方程．解：∵|F1F2|＝10，∴2c＝10，c＝5.又∵|PF1|－|PF2|＝2a且|PF1|＝2|PF2|，∴|PF2|＝2a，|PF1|＝4a.在Rt△PF1F2中，|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2，∴4a2＋16a2＝100.∴a2＝5.则b2＝c2－a2＝20.故所求的双曲线方程为－＝1.2
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