高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.3 离散型随机变量的均值与方差 2.3.2 离散型随机变量的方差课后训练 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP专享VIP免费

2.3.2离散型随机变量的方差课后训练一、选择题1．设随机变量ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝1.6，D(ξ)＝1.28，则()A．n＝8，p＝0.2B．n＝4，p＝0.4C．n＝5，p＝0.32D．n＝7，p＝0.452．设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝pk(1－p)1－k(k＝0,1,0＜p＜1)，则E(X)和D(X)的值分别为()A．0和1B．p和p2C．p和1－pD．p和(1－p)p3．已知ξ的分布列为X－101P121316若η＝2ξ＋2，则D(η)的值为()A．13B．59C．109D．2094．已知随机变量ξ，η满足ξ＋η＝8，且ξ服从二项分布ξ～B(10,0.6)，则E(η)和D(η)的值分别是()A．6和2.4B．2和2.4C．2和5.6D．6和5.65．已知A1，A2为两所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为12，该同学一旦通过某所高校的考试，就不再参加其他高校的考试，设该同学通过高校的个数为随机变量X，则D(X)＝()A．316B．54C．2564D．1964二、填空题6．若随机变量ξ的分布列如下：ξ01xP1512310若E(ξ)＝1.1，则D(ξ)＝________．7．随机变量ξ的分布列如下：ξ－101Pabc其中a，b，c成等差数列．若E(ξ)＝13，则D(ξ)的值是______．三、解答题8．设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次抽取1个，并且取出不再放回，若以ξ表示取出次品的个数，求ξ的分布列、期望值及方差．9．(2012湖北高考，理20)根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表：降水量XX＜300300≤X＜700700≤X＜900X≥900工期延误天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9．求：(1)工期延误天数Y的均值与方差；(2)在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．10．(2013浙江高考，理19)设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分．(1)当a＝3，b＝2，c＝1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列；(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．1若E(η)＝53，D(η)＝59，求a∶b∶c．2参考答案1答案：A解析：由已知1.6,(1)1.28,npnpp解得8,0.2.np2答案：D解析：由分布列的表达式知随机变量X服从两点分布，所以E(X)＝p，D(X)＝(1－p)p．3答案：D解析：E(ξ)＝－1×12＋0×13＋1×16＝－13，D(ξ)＝59，D(η)＝D(2ξ＋2)＝4D(ξ)＝209．4答案：B解析：由已知E(ξ)＝10×0.6＝6，D(ξ)＝10×0.6×0.4＝2.4． ξ＋η＝8，∴η＝8－ξ．∴E(η)＝－E(ξ)＋8＝2，D(ξ)＝(－1)2D(ξ)＝2.4．5答案：A解析：由已知X的取值可能为0,1．P(X＝0)＝111224，P(X＝1)＝11132224，∴E(X)＝0×14＋1×34＝34，D(X)＝9113316416416．6答案：0.49解析：由E(ξ)＝0×15＋1×12＋x×310＝1.1，解得x＝2，可得D(ξ)＝(0－1.1)2×15＋(1－1.1)2×12＋(2－1.1)2×310＝0.49．7答案：59解析：根据已知条件，得1,2,1,3abcbacac解得13b，16a，12c，∴D(ξ)＝22211111151016333239．8答案：解：ξ的可能值为0,1,2，P(ξ＝0)＝03210312CC6C11；P(ξ＝1)＝12210312CC9C22；P(ξ＝2)＝21210312CC1C22．∴ξ的分布列为ξ012P6119221223∴E(ξ)＝0×611＋1×922＋2×122＝12，D(ξ)＝2221619113991501221122222222888844．9答案：解：由已知条件和概率的加法公式有：P(X＜300)＝0.3，P(300≤X＜700)＝P(X＜700)－P(X＜300)＝0.7－0.3＝0.4，P(700≤X＜900)＝P(X＜900)－P(X＜700)＝0.9－0.7＝0.2．P(X≥900)＝1－P(X＜900)＝1－0.9＝0.1．所以Y的分布列为Y02610P0.30.40.20.1于是，E(Y)＝0×0.3＋2×0.4＋6×0.2＋10×0.1＝3；D(Y)＝(0－3)2×0.3＋(2－3)2×0.4＋(6－3)2×0.2＋(10－3)2×0.1＝9.8．故工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8．答案：由概率的加法公式，P(x≥300)＝1－P(X＜300)＝0.7，又P(300≤x＜900)＝P(X＜90...