2015-2016学年上海市莘庄中学等四校联考高二（上）11月月考数学试卷一、填空题：12题，每题4分，共48分1．在等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，则a4的值为__________．2．已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6，S3=12，则公差d=__________．3．已知向量=（1﹣2x，2），=（2，﹣1），若∥，则实数x=__________．4．设x∈R，向量且，则x=__________．5．已知等比数列的前n项和为Sn，且a1+a3=，则=__________．6．已知数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=2an+1﹣an，则a2011=__________．7．学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A、B两种菜可供选择．调查表明，凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有20%改选B菜；而选B菜的，下星期一会有30%改选A菜，用an表示第n个星期一选A的人数，如果a1=428，则a4的值为__________．8．设数列{an}是公差d＜0的等差数列，Sn为其前n项和，若S6=5a1+10d，则Sn取最大值时，n=__________．9．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥AB，AD=DC=AB=2，点N是CD边上一动点，则•的最大值为__________．10．如图，在△ABC中，D，E分别为边BC，AC的中点．F为边AB上的点，且，若，则x+y的值为__________．111．已知an=（n∈N*），设am为数列{an}的最大项，则m=__________．12．已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣6n，数列{|an|}的前n项和Tn，则的最小值是__________．二、选择题：4题，每题4分，共16分13．如果命题P（n）对于n=k（k∈N*）时成立，那么它对n=k+2也成立．若P（n）对于n=2时成立，则下列结论正确的是()A．P（n）对所有正整数n成立B．P（n）对所有正偶数n成立C．P（n）对所有正奇数n成立D．P（n）对所有大于1的正整数n成立14．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S15为一确定常数，下列各式也为确定常数的是()A．a2+a13B．a2a13C．a1+a8+a15D．a1a8a1515．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，向量=（n，），=（m，），=（k，）（n，m，k∈N*），且=λ•+μ•，则用n、m、k表示μ=()A．B．C．D．16．已知数列{an}的前n项的和Sn=an﹣1（a是不为0的实数），那么{an}()A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．或者是等差数列，或者是等比数列D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列三、解答题：共5题，8+10+12+12+14=56分217．设两个非零向量与不共线．（1）若+，，，求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使k+和+k共线．18．设数列{an}是首项为1，公差为d的等差数列，且a1，a2﹣1，a3﹣1是等比数列{bn}的前三项．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Tn．19．已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若||=2，且∥，求的坐标；（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．20．已知等差数列{an}，公差d＞0，前n项和为Sn，且满足a2a3=45，a1+a4=14．（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；（2）设，①求证{bn}是等差数列．②求数列的前n项和Tn．③求．21．（14分）已知数列{an}、{bn}，其中，，数列{bn}满足b1=2，bn+1=2bn．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）是否存在自然数m，使得对于任意n∈N*，n≥2，有恒成立？若存在，求出m的最小值；（3）若数列{cn}满足，求数列{cn}的前n项和Tn．32015-2016学年上海市莘庄中学等四校联考高二（上）11月月考数学试卷一、填空题：12题，每题4分，共48分1．在等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，则a4的值为8．【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；对应思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：a4=1×23=8．故答案为：8．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6，S3=12，则公差d=2．【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质和求和公式可得a2=4，进而可得d=a3﹣a2，代入求解即可．【解答】解：由题意可得S3===12，解得a2=4，故公差d=a3﹣a2=6﹣4=2故答案为：2【点评】本题考查等差数列的前n项和公式和公差的求解，属基础题．3．已知向量=（1﹣2x，2），=（2，﹣1），若∥，则实数x=．【考点】平...
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