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高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.3 离散型随机变量的均值与方差 2.3.1 离散型随机变量的均值课堂练习(含解析)新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP专享VIP免费

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高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.3 离散型随机变量的均值与方差 2.3.1 离散型随机变量的均值课堂练习(含解析)新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题_第2页
第二章2.32.3.11.今有两台独立工作在两地的雷达,每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85,设发现目标的雷达台数为X,则E(X)=(B)A.0.765B.1.75C.1.765D.0.22[解析]由题意知,X取值为0,1,2,P(X=0)=(1-0.9)×(1-0.85)=0.015,P(X=1)=0.9×(1-0.85)+(1-0.9)×0.85=0.22,P(X=2)=0.9×0.85=0.765,∴E(X)=0×0.015+1×0.22+2×0.765=1.75.2.已知随机变量ξ的分布列为ξ4a910P0.30.1b0.2若E(ξ)=7.5,则a等于(C)A.5B.6C.7D.8[解析]由题意得:得3.抛掷两颗骰子,若至少有一颗出现4点或5点时,就说这次试验成功,则在10次试验中,成功次数X的数学期望为____.[解析]一次试验成功的概率为1-=,故X~B(10,),因此X的数学期望为.4.随机变量ξ的概率分布列如下表:ξ123P?!?尽管“!”处完全无法看清,且两个“?”处字迹模糊,但能断定这两个“?”处的数值相同,则E(ξ)=__2__.[解析]设“?”处的数值为t,则“!”处的数值为1-2t,所以E(ξ)=t+2(1-2t)+3t=2.5.交5元钱可以参加一次抽奖,一袋中有同样大小的10个球,其中有8个标有1元钱,2个标有5元钱,抽奖者只能从中任取2个球,他所得奖励是所抽2球的钱数之和,求抽奖人获利的数学期望.[解析]设ξ为抽到的2球钱数之和,则ξ的取值如下:ξ=2(抽到2个1元),ξ=6(抽到1个1元,1个5元),ξ=10(抽到2个5元),所以由题意得P(ξ=2)==,P(ξ=6)==,P(ξ=10)==.所以E(ξ)=2×+6×+10×=.又设η为抽奖者获利的可能值,则η=ξ-5,所以抽奖者获利的数学期望为E(η)=E(ξ)-5=-5=-.

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