2016-2017学年福建省三明市高二(下)期中数学试卷(文科)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设全集U=R,集合A={x|1<x<4},B={1,2,3,4,5},则(CUA)∩B=()A.{2,3}B.{1,2,3,4}C.{5}D.{1,4,5}2.设z=1﹣i(i是虚数单位),则+z2等于()A.﹣1﹣iB.﹣1+iC.1﹣iD.1+i3.根据如图框图,当输入x为6时,输出的y=()A.1B.2C.5D.104.在研究打酣与患心脏病之间的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论,并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的.下列说法中正确的是()A.100个心脏病患者中至少有99人打酣B.1个人患心脏病,则这个人有99%的概率打酣C.100个心脏病患者中一定有打酣的人D.100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有5.已知变量x,y之间具有线性相关关系,其回归方程为=﹣3+bx,若=17,,则b的值为()A.2B.1C.﹣2D.﹣116.函数y=的定义域为()A.(﹣∞,2)B.(2,+∞)C.(2,3)∪(3,+∞)D.(2,4)∪(4,+∞)7.函数f(x)=lnx﹣的零点所在的大致区间是()A.B.(1,2)C.(2,3)D.(e,+∞)8.给出四个函数,分别满足①f(x+y)=f(x)+f(y),②g(x+y)=g(x)•g(y),③h(x•y)=h(x)+h(y),④m(x•y)=m(x)•m(y).又给出四个函数的图象,那么正确的匹配方案可以是()A.①甲,②乙,③丙,④丁B.①乙,②丙,③甲,④丁C.①丙,②甲,③乙,④丁D.①丁,②甲,③乙,④丙9.设a,b都是不等于1的正数,则“”是“2a>2b>2”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件10.已知函数f(x)是偶函数,当0<x1<x2时,(x2﹣x1)>0恒成立,设,则a,b,c的大小关系为()A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<b<a11.已知函数f(x)=,且f(α)=﹣3,则f(6﹣α)=()A.﹣B.﹣C.﹣D.﹣12.已知定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)单调递增,若不等式f(﹣4t)>f(2mt2+m)对任意实数t恒成立,则实数m的取值范围是()A.(﹣∞,﹣)B.(﹣,0)C.(﹣∞,0)∪(,+∞)D.(﹣∞,﹣)∪(,+∞)2二、填空题:(本题共4个小题,每小题5分,共20分.)13.设i为虚数单位,复数z1=a﹣3i,z2=1+2i,若z1+z2是纯虚数,则实数a的值为.14.函数,(a>0且a≠1)图象必过的定点是.15.定义在R上的函数f(x)满足f(x+3)=f(x).当﹣3<x≤0时,f(x)=x.则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=.16.设函数f(x)与g(x)是定义在同一区间上的两个函数,若对任意的x∈,都有|f(x)﹣g(x)|≤k(k≥0),则称f(x)与g(x)在上是“k度和谐函数”,称为“k度密切区间”.设函数f(x)=lnx与在[,e]上是“e度和谐函数”,则m的取值范围是.三、解答题(共6题,满分60分)解答应写演算步骤.17.(12分)已知a>0,设命题p:函数y=ax在R上单调递增;命题q:不等式ax2+ax+1>0对∀x∈R恒成立,若p且q为假,p或q为真,求a的取值范围.18.(12分)已知函数.(Ⅰ)分别求,,,的值;(Ⅱ)归纳猜想一般性结论,并给出证明.19.(12分)函数f(x)若在定义域内存在x0,使得f(﹣x0)=﹣f(x0)成立,则称x0为函数f(x)的局部对称点.(Ⅰ)若a,b,c∈R,证明函数f(x)=ax3+bx2+cx﹣b必有局部对称点;(Ⅱ)是否存在常数m,使得定义在区间上的函数f(x)=2x+m有局部对称点?若存在,求出m的范围,否则说明理由.20.(12分)平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:(a>b>0)右焦点的直线x+y﹣=0交M于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为.(Ⅰ)求M的方程(Ⅱ)C,D为M上的两点,若四边形ACBD的对角线CD⊥AB,求四边形ACBD面积的最大值.21.(12分)已知函数f(x)是定义在上的奇函数,当x∈时,f(x)的最大值是﹣3.如果存在,求3出a的值,如果不存在,说明理由.22.(10分)已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ,直线l的参数方程为(t为参数,t∈R).(Ⅰ)求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程;(Ⅱ)求直线l与圆C相交的弦长.23.设函数f(x)=|x﹣1|+|x﹣a|(a∈R)(1)当a=4时,求不等式f...