2015-2016学年福建省泉州市四校联考高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案，请你把正确的选择涂在答题卡中相应位置）1．下列函数求导运算正确的个数为（）①（3x）′=3xlog3e；②（log2x）′=③（ex）′=ex；④（）′=x；⑤（x•ex）′=ex+1．A．1B．2C．3D．42．已知A、B、C三点不共线，O是平面ABC外的任一点，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（）A．B．C．D．3．①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．②“x=1”是“x2﹣4x+3=0”的充要条件；③若p∧q为假命题，则p、q均为假命题．④对于命题p：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p：∀x∈R，x2+2x+2＞0上面四个命题中正确是（）A．①②B．②③C．①④D．③④4．若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（）A．B．5C．D．25．已知抛物线y2=nx（n＜0）与双曲线﹣=1有一个相同的焦点，则动点（m，n）的轨迹是（）A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分D．直线的一部分16．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=2，CC1=，则异面直线AB1和BC1所成角的余弦值为（）A．0B．C．D．7．已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它们所表示的曲线可能是（）A．B．C．D．8．过点（2，0）与抛物线x2=8y只有一个公共点的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．无数条9．已知平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=∠BAA′=∠DAA′=60°，则AC′的长为（）A．5B．C．10D．10．椭圆的左右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1﹣y2|值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．已知向量=（k，12，1），=（4，5，1），=（﹣k，10，1），且A、B、C三点共线，则k=．12．椭圆+y2=1中，以点M（1，）为中点的弦所在直线方程是．13．已知抛物线y2=4x上的任意一点P，记点P到y轴的距离为d，对于给定点A（4，5），则|PA|+d的最小值为．214．设点M（x，y），其轨迹为曲线C，若=（x﹣2，y），=（x+2，y），|||﹣|||=2，则曲线C的离心率等于．三、解答题（共44分）15．已知m∈R，设命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：函数f（x）=3x2+2mx+m+有零点．（1）若￢p为真命题，求m的取值范围；（2）若“p∨q”为真，求m的取值范围．16．在边长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点．（1）求证：CF∥平面A1DE；（2）求直线AA1与平面A1DE所成角的余弦值．17．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且PA⊥面ABCD．（1）求证：PC⊥BD；（2）过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，且三棱锥E﹣BCD的体积取到最大值，①求此时PA的长度；②求此时二面角A﹣DE﹣B的余弦值的大小．18．在直角坐标系xOy中，椭圆C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=．（Ⅰ）求C1的方程；3（Ⅱ）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C1交于A，B两点，若，求直线l的方程．42015-2016学年福建省泉州市四校联考高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案，请你把正确的选择涂在答题卡中相应位置）1．下列函数求导运算正确的个数为（）①（3x）′=3xlog3e；②（log2x）′=③（ex）′=ex；④（）′=x；⑤（x•ex）′=ex+1．A．1B．2C．3D．4【考点】导数的运算．【分析】根据（ax）′=axlna，（logax）′=，（lnx）'=即可作出判断．【解答】解：①（3x）′=3xln3，故错误；②（log2x）′=，故正确；③（ex）'=ex，故正确；④（）′=﹣，故错误；⑤（x•ex）′=ex+x•ex，故错误．故选：B．2．已知A、B、C三点不共线，O是平面ABC外的任一点，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（）A．B．C．D．【考点】共线向量与共面向量．【分析】根据共面向量定理，说明M、A、B、C共面，判断选项的正误．5【解答】解：由共面向量定理，说明M、A、B、C共面，可以判断A、B...
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