2015-2016学年福建省泉州市四校联考高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题(每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案,请你把正确的选择涂在答题卡中相应位置)1.下列函数求导运算正确的个数为()①(3x)′=3xlog3e;②(log2x)′=③(ex)′=ex;④()′=x;⑤(x•ex)′=ex+1.A.1B.2C.3D.42.已知A、B、C三点不共线,O是平面ABC外的任一点,下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是()A.B.C.D.3.①命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2﹣3x+2≠0”.②“x=1”是“x2﹣4x+3=0”的充要条件;③若p∧q为假命题,则p、q均为假命题.④对于命题p:∃x0∈R,x02+2x0+2≤0,则¬p:∀x∈R,x2+2x+2>0上面四个命题中正确是()A.①②B.②③C.①④D.③④4.若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长,则该双曲线的离心率为()A.B.5C.D.25.已知抛物线y2=nx(n<0)与双曲线﹣=1有一个相同的焦点,则动点(m,n)的轨迹是()A.椭圆的一部分B.双曲线的一部分C.抛物线的一部分D.直线的一部分16.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知AB=2,CC1=,则异面直线AB1和BC1所成角的余弦值为()A.0B.C.D.7.已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0(其中ab≠0,a≠b,c>0),它们所表示的曲线可能是()A.B.C.D.8.过点(2,0)与抛物线x2=8y只有一个公共点的直线有()A.1条B.2条C.3条D.无数条9.已知平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中,AB=4,AD=3,AA′=5,∠BAD=∠BAA′=∠DAA′=60°,则AC′的长为()A.5B.C.10D.10.椭圆的左右焦点分别为F1,F2,弦AB过F1,若△ABF2的内切圆周长为π,A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则|y1﹣y2|值为()A.B.C.D.二、填空题(每小题4分,共16分)11.已知向量=(k,12,1),=(4,5,1),=(﹣k,10,1),且A、B、C三点共线,则k=.12.椭圆+y2=1中,以点M(1,)为中点的弦所在直线方程是.13.已知抛物线y2=4x上的任意一点P,记点P到y轴的距离为d,对于给定点A(4,5),则|PA|+d的最小值为.214.设点M(x,y),其轨迹为曲线C,若=(x﹣2,y),=(x+2,y),|||﹣|||=2,则曲线C的离心率等于.三、解答题(共44分)15.已知m∈R,设命题p:方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:函数f(x)=3x2+2mx+m+有零点.(1)若¬p为真命题,求m的取值范围;(2)若“p∨q”为真,求m的取值范围.16.在边长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E是BC的中点,F是DD1的中点.(1)求证:CF∥平面A1DE;(2)求直线AA1与平面A1DE所成角的余弦值.17.在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,且PA⊥面ABCD.(1)求证:PC⊥BD;(2)过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E,且三棱锥E﹣BCD的体积取到最大值,①求此时PA的长度;②求此时二面角A﹣DE﹣B的余弦值的大小.18.在直角坐标系xOy中,椭圆C1:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2.F2也是抛物线C2:y2=4x的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且|MF2|=.(Ⅰ)求C1的方程;3(Ⅱ)平面上的点N满足,直线l∥MN,且与C1交于A,B两点,若,求直线l的方程.42015-2016学年福建省泉州市四校联考高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案,请你把正确的选择涂在答题卡中相应位置)1.下列函数求导运算正确的个数为()①(3x)′=3xlog3e;②(log2x)′=③(ex)′=ex;④()′=x;⑤(x•ex)′=ex+1.A.1B.2C.3D.4【考点】导数的运算.【分析】根据(ax)′=axlna,(logax)′=,(lnx)'=即可作出判断.【解答】解:①(3x)′=3xln3,故错误;②(log2x)′=,故正确;③(ex)'=ex,故正确;④()′=﹣,故错误;⑤(x•ex)′=ex+x•ex,故错误.故选:B.2.已知A、B、C三点不共线,O是平面ABC外的任一点,下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是()A.B.C.D.【考点】共线向量与共面向量.【分析】根据共面向量定理,说明M、A、B、C共面,判断选项的正误.5【解答】解:由共面向量定理,说明M、A、B、C共面,可以判断A、B...