2.1.1离散型随机变量A组1.给出下列四个命题:①在某次数学期中考试中,一个考场30名考生做对选择题第12题的人数是随机变量;②黄河每年的最大流量是随机变量;③某体育馆共有6个出口,散场后从某一出口退场的人数是随机变量;④方程x2-2x-3=0根的个数是随机变量.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:①②③是正确的,④中方程x2-2x-3=0的根有2个是确定的,不是随机变量.答案:C2.一个袋子中有质量相等的红、黄、绿、白四种小球各若干个,一次倒出三个小球,下列变量是离散型随机变量的是()A.小球滚出的最大距离B.倒出小球所需的时间C.倒出的三个小球的质量之和D.倒出的三个小球的颜色的种数解析:对于A,小球滚出的最大距离不是随机变量,因为滚出的最大距离不能一一列出;对于B,倒出小球所需的时间不是随机变量,因为所需的时间不能一一列出;对于C,三个小球的质量之和是一个定值,可以预见,结果只有一种,不是随机变量;对于D,倒出的三个小球的颜色的种数可以一一列出,是离散型随机变量.答案:D3.袋中有大小相同的5个球,分别标有1,2,3,4,5五个号码,现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球,设两个球号码之和为随机变量X,则X所有可能取值的个数是()A.5B.9C.10D.25解析:X的可能取值是2,3,4,5,6,7,8,9,10,共9个.答案:B4.一串钥匙有5把,只有一把能打开锁,依次试验,打不开的扔掉,直到找到能开锁的钥匙为止,则试验次数X的最大值可能为()A.5B.2C.3D.4解析:由题意可知X取最大值时只剩下一把钥匙,但锁此时未打开,故试验次数为4.答案:D5.抛掷两枚质地均匀的骰子一次,X为第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差,则X的所有可能取值为()1A.0≤X≤5,X∈NB.-5≤X≤0,X∈ZC.1≤X≤6,X∈ND.-5≤X≤5,X∈Z解析:设x表示第一枚骰子掷出的点数,y表示第二枚骰子掷出的点数,X=(x-y)∈Z.|x-y|≤|1-6|,即-5≤X≤5.答案:D6.已知一批产品共12件,其中有3件次品,每次从中任取一件,在取得合格品之前取出的次品数X的所有可能取值是.解析:可能第一次就取得合格品,也可能取完次品后才取得合格品.答案:0,1,2,37.某射手射击一次所击中的环数为X,则{X>7}表示的试验结果是.解析:射击一次所击中的环数X的所有可能取值为0,1,2,…,10,故{X>7}表示的试验结果为“该射手射击一次所击中的环数为8环或9环或10环”.答案:射击一次所击中的环数为8环或9环或10环8.某篮球运动员在罚球时,罚中1球得2分,罚不中得0分,该队员在5次罚球中命中的次数X是一个随机变量.(1)写出X的所有可能取值及每一个取值所表示的试验结果;(2)若记该队员在5次罚球后的得分为Y,写出所有Y的取值及每一个取值所表示的试验结果.解:(1)X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5.表示在5次罚球中分别罚中0次,1次,2次,3次,4次,5次.(2)Y的所有可能取值为0,2,4,6,8,10.表示5次罚球后分别得0分,2分,4分,6分,8分,10分.9.王刚同学将平时积攒的零钱兑换后有100元,50元,20元,10元各一张,他决定随机抽出两张用来捐款,用X表示抽出两张人民币面值的和,写出X的所有可能取值,并说明所取值表示的随机试验结果.解:X的所有可能取值为30,60,70,110,120,150.{X=30}表示“抽到10元和20元”;{X=60}表示“抽到10元和50元”;{X=70}表示“抽到20元和50元”;{X=110}表示“抽到10元和100元”;{X=120}表示“抽到20元和100元”;{X=150}表示“抽到50元和100元”.B组1.袋中有大小相同的红球6个,白球5个,从袋中每次任意取出1个球且不放回,直到取出的球是白球为止,所需要的取球次数为随机变量X,则X的可能取值为()A.1,2,3,…,6B.1,2,3,…,7C.0,1,2,…,5D.1,2,…,5解析:由于取到白球游戏结束,那么取球次数可以是1,2,3,…,7.答案:B2.袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球,分别标有数字1,2,3,4,5,现从中任意抽取2个,设两个球上的数字之积为X,则X所有可能取值的个数是()2A.6B.7C.10D.25解析:X的所有可能取值有1×2,1×3,1×4,1×5,2×3,2×4,2×5,3×4,3×5,4×5,共10个.答案:C3.某用户在打电话时忘记了号码的最后三个数字,只记得最后三个数字两两不同,且都大于5,于是他随机拨最后三个数字,设他拨到所要号码的次数为X,则随机变量X的可能取值共有个.解析:后三个数字两两不同且都大于5的电话号码共有=24(个).答案:244.一个...
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