课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习第18讲导数的综合应用——导数与不等式课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习1．能够构造函数利用导数证明一些简单的不等式和解某些不等式．2．会将恒成立问题及存在性问题转化为最值问题进行求解．课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习1．如果不等式f(x)≥g(x)，x∈[a，b]恒成立，则转化为函数φ(x)＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]内的________≥0.(填“最小值”“最大值”“极小值”或“极大值”)2．若f′(x)>0，x∈[a，b]，且x0∈(a，b)有f(x0)＝0，则f(x)>0的x的取值范围为_________，f(x)<0的x的取值范围为________.3．若f(x)>m在x∈[a，b]上恒成立，则函数f(x)在x∈[a，b]的________>m.(填“最小值”“最大值”“极小值”或“极大值”)若f(x)m在x∈[a，b]有解，则函数f(x)在x∈[a，b]的________>m.(填“最小值”“最大值”“极小值”或“极大值”)最小值(a，x0)最小值(x0，b)最大值最大值课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习解：令f(x)＝ex－(1＋x)，因为f′(x)＝ex－1，所以对∀x∈[0，＋∞)，f′(x)≥0，故f(x)在[0，＋∞)上递增，故f(x)≥f(0)＝0，即ex≥1＋x.答案：A1．对于∀x∈[0，＋∞)，则ex与1＋x的大小关系为()A．ex≥1＋xB．ex<1＋xC．ex＝1＋xD．ex与1＋x大小关系不确定课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习2．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)>0，则必有()A．f(0)＋f(2)＜2f(1)B．f(0)＋f(2)>2f(1)C．f(0)＋f(2)＝2f(1)D．f(0)＋f(2)与2f(1)的大小不确定解：依题意，当x>1时，f′(x)>0，f(x)在(1，＋∞)上是增函数；当x＜1时，f′(x)<0，f(x)在(－∞，1)上是减函数，故当x＝1时，f(x)取最小值，所以f(0)>f(1)，f(2)>f(1)，所以f(0)＋f(2)>2f(1)．B课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习3．已知定义在R上函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，且x>0时，f′(x)<0，则f(x)>0的解集为()A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，－1)D．(1，＋∞)解：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，又x>0时，f′(x)<0，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，所以f(x)>0的解集为(－∞，0)．A课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习4．若函数h(x)＝2x－kx＋k3在[1，＋∞)上是增函数，则实数k的取值范围是__________.解：因为h′(x)＝2＋kx2，且h(x)在[1，＋∞)上单调递增，所以h′(x)＝2＋kx2≥0，所以k≥－2x2，要使k≥－2x2在[1，＋∞)上恒成立，则只要k≥(－2x2)max，所以k≥－2.答案：[－2，＋∞)课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习5．设f(x)＝－x2＋a，g(x)＝2x.(1)若∀x∈[0,1]，f(x)≥g(x)，则实数a的取值范围为________；(2)若∃x∈[0,1]，f(x)≥g(x)，则实数a的取值范围为________.课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习解：(1)F(x)＝f(x)－g(x)＝－x2－2x＋a(x∈[0,1])．则[F(x)]min＝F(1)＝－3＋a.因为“若∀x∈[0,1]，f(x)≥g(x)”等价于“[F(x)]min≥0，x∈[0,1]”，所以－3＋a≥0，解得a≥3.所以实数a的取值范围为[3，＋∞)．(2)F(x)＝f(x)－g(x)＝－x2－2x＋a(x∈[0,1])．则[F(x)]max＝F(0)＝a.因为“若∃x∈[0,1]，f(x)≥g(x)”等价于“[F(x)]max≥0，x∈[0,1]”，所以a≥0.所以实数a的取值范围为[0，＋∞)．课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习利用导数解不等式利用导数证明不等式已知不等式恒成立求参数的范围课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习考点一·利用导数解不等式【例1】若f(x)的定义域为R，f′(x)>2恒成立，f(－1)＝2，则f(x)>2x＋4的解集为()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)解：令g(x)＝f(x)－2x－4，因为g′(x)＝f′(x)－2>0，所以g(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，又g(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝0，所以f(x)>2x＋4⇔g(x)>g(－1)⇔x>－1.所以f(x)>2x＋4的解集为(－1，＋∞)．答案：B课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习点评：利用导数解不等式的基本方法：(1)构造函数，利用导数研究其单调性；(2)寻找...
