§3.2一元二次不等式(二)一、基础过关1．设集合A＝{x|(x－1)2<3x＋7，x∈R}，则集合A∩Z中元素的个数是________．2．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两个正实数根，则m的取值范围是________．3．不等式≤3的解集为__________．4．若关于x的不等式>0的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)，则实数a＝________.5．若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，则A∩B＝________.6．函数y＝对一切x∈R恒成立，则实数m的取值范围是________．7．国家原计划以2400元/吨的价格收购某种农产品m吨．按规定，农户向国家纳税为每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点．即8%)．为了减轻农民负担，制定积极的收购政策．根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点．试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.8．已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围．二、能力提升9．已知关于x的不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集是空集，则实数a的取值范围是________．10．已知a1>a2>a3>0，则使得(1－aix)2<1(i＝1,2,3)都成立的x的取值范围是________．11．对任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是________．12．某工厂生产商品M，若每件定价80元，则每年可销售80万件，税务部门对市场销售的商品要征收附加税．为了既增加国家收入，又有利于市场活跃，必须合理确定征收的税率．据市场调查，若政府对商品M征收的税率为P%(即每百元征收P元)时，每年的销售量减少10P万件，据此，问：(1)若税务部门对商品M每年所收税金不少于96万元，求P的范围；(2)在所收税金不少于96万元的前提下，要让厂家获得最大的销售金额，应如何确定P值；(3)若仅考虑每年税收金额最高，又应如何确定P值．三、探究与拓展13．已知不等式x2＋px＋1>2x＋p.(1)如果不等式当|p|≤2时恒成立，求x的取值范围；(2)如果不等式当2≤x≤4时恒成立，求p的取值范围．答案11．62.0
a2>a3>0，∴0>>0∴0312．解税率为P%时，销售量为(80－10P)万件，即f(P)＝80(80－10P)，税金为80(80－10P)·P%，其中00，令f(p)＝(x－1)p＋x2－2x＋1，则f(p)的图象是一条直线．又∵|p|≤2，∴－2≤p≤2，于是得即即∴x>3或x<－1.故x的取值范围是x>3或x<－1.(2)不等式可化为(x－1)p>－x2＋2x－1，∵2≤x≤4，∴x－1>0.∴p>＝1－x.由于不等式当2≤x≤4时恒成立，∴p>(1－x)max.而2≤x≤4，∴(1－x)max＝－1，于是p>－1.故p的取值范围是p>－1.3
