5.1.2轴对称变换5.1轴对称第五章轴对称与旋转如图，用印章在一张纸上盖一个印（a），趁印迹未干之时，将纸张沿着直线l对折，得到印（b），随后打开，观察图形（a）与图形（b）有怎样的关系.(a)(b)观察把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形(b)，就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换，也叫轴反射.图形(a)叫做原像，图形(b)叫做图形(a)在这个轴反射下的像.(a)(b)如果一个图形关于某一条直线做轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴.原像与像中能互相重合的两个点，其中一点叫做另一个点关于这条直线的对应点.(a)(b)上图中，对称轴l两边的图形(a)与(b)的形状和大小发生变化了吗？轴对称变换具有下述性质：例如：长度、角度和面积等都不改变.上图中，两图形的形状和大小均没有发生改变.轴对称变换不改变图形的形状与大小.讨论(a)(b)探究在图中，三角形ABC和三角形关于直线l成轴对称，点P和P′是对应点，线段PP′交直线l于点D。那么线段PP′与对称轴l有什么关系呢？ABC因为三角形ABC和三角形A′B′C′关于直线l成轴对称，将图沿直线l折叠，则点P与_____重合，所以PD与_______，∠1与_______也互相重合，故有PD=_____，∠1=∠___=____°，因此，l_____PP′，且___________PP′，即直线l__________线段PP′。结论成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。轴对称具有下述性质：从图中可以看出，如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。说一说如何做一个图形关于一条直线的对称图形？【例1】如图，已知直线l及直线外一点P，求作点P＇，使它与点P关于直线l对称.作法：1.过点P作PQ⊥l，交l于点O..POP＇lQ2.在直线PQ上，截取OP＇=OP.则点P＇即为所求作的点.如左图，已知线段AB和直线l，作出与线段AB关于直线l对称的图形.lABA＇B＇)作法：1.过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA＇=OA，点A＇就是点A关于直线l的对应点.2.类似地，分别作出点B，C关于直线l的对应点B＇，C＇.3.连接A＇B＇，B＇C＇，C＇A＇得到的三角形A＇B＇C＇即为所求.【例2】如图，已知三角形ABC和直线l，作出与三角形ABC关于直线l对称的图形.分析：要作三角形ABC关于直线l的对称图形，只要作出三角形的顶点A，B，C关于直线l的对应点A＇，B＇，C＇，连接这些对应点，得到的三角形A＇B＇C＇就是三角形ABC关于直线l对称的图形.lACA＇B＇C＇OB2.下列三个图案分别成轴对称吗？如果是，画出它们的对称轴，并标出一对对应点。练习通过本节课，你有什么收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流。我思我进步
