松岗中学2013届理科数学选填限时训练（7）一、选择题（40分）1．函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．2．以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若,则”的逆否命题为“若，则”B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则均为假命题D．对于命题使得，则，均有3．已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为（）A．B．C．D．4、体积为8，全面积为22的长方体（）A、不存在B、只有1个C、共有2个D、无数多个5、设，且，则z的最小值是（）A、-4B、-3C、D、6、若的内角A、B、C满足，则是（）A、等腰三角形B、锐角三角形C、直角三角形D、钝角三角形7．函数的图象的大致形状是（）8、正数a、b、c满足，则有（）A、B、C、D、二、填空题（30分）9．已知，则的值为.10．已知函数在（0，1）上不是单调函数，则实数a的取值范围为_____；11．已知在平面直角坐标系中，为原点，且,OBOAOM（其中均为实数），若N（1，0），则||MN的最小值是；12、设t，s是实数，且方程有一个根是，那么的值为；13、设……，则；14、如图，△ABC中，AB=AC，延长BC到点D，使CD=BC,作,交AD于点E,连接BE,交AC于点F，若AF=4，则FC=；15、设曲线C的参数方程是为参数），直线的方程是，则曲线C上到直线距离为的点的个数有个.题号123454678答案DCDABDDD9、；10、；11、；12、106；13、24；14、4；15、2.松岗中学2013届三/四大题训练（七）1．（14分）已知函数21()3sincoscos,2fxxxxxR．（1）求函数)(xf的最小值和最小正周期；（2）已知ABC内角ABC、、的对边分别为abc、、，且3,()0cfC，若向量共线，求ab、的值．FEDCBA2、电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”（1）根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷“与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷“人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望EX和方差DX附：21122122121+2++1+2-=nnnnnnnnn，2Pk0.050.01k3.8416.6353、（13分）如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，，，都是正三角形。(1)证明直线；(2)求棱锥的体积.4、已知函数xaxxfln)(,xaxxfxgln6)()(，其中aR．（1）讨论)(xf的单调性；（2）若)(xg在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；（3）设函数4)(2mxxxh,当2a时，若存在，对于任意的，总有)()(21xhxg成立，求实数m的取值范围．1．解：（Ⅰ）2131()3sincoscossin2cos21222fxxxxxxsin(2)16x∴()fx的最小值为2，最小正周期为．（Ⅱ） ()sin(2)106fCC，即sin(2)16C 0C，112666C，∴262C，∴3C． mn�与共线，∴sin2sin0BA．由正弦定理sinsinabAB，得2,ba① 3c，由余弦定理，得2292cos3abab，②解方程组①②，得323ab．2、【解析】（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而22列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表中的数据代入公式计算，得……3分221122122121+2++1+2-1003010-4515100===3.0307525455533nnnnnnnnn因为3.030<3.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关.……6分（2）由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为14.由题意13,3XB，从而X的分布列为X0123P27642764964164……10分13==3=44EXnp，139=1-=3=4416DXnpp.……12分3、4、解：（Ⅰ）)(xf的定义域为),0(，且2)('xaxxf，①当0a时，0)('xf，)(xf在),0(上单调递增；②当0a时...
