南宁二中2012届高三年级8月期考数学试题（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率（k=0，1，2，…，n）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集U=R，集合=（）A．B．C．D．2．若函数的定义域是[-1，1]，则函数的定义域是（）A．[-1，1]B．C．D．3．定义运算，则符合条件的复数Z的共轭复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．设向量的模分别为6和5，夹角为等于（）A．B．C．D．5．若函数的图像在x=1处的切线为上的点到圆上的点的最近距离是（）A．B．C．D．16．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（）A．B．C．D．7．设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式的系数为（）A．-150B．150C．-500D．5008．二次函数当n依次取1，2，3，4，…，n，…时，图像在x轴上截得的线段的长度的总和为（）A．1B．2C．3D．49．F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是的重心，若，则双曲线的离心率是（）A．2B．C．3D．10．如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）A．B．AB//平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角11．设，则（）A．B．C．D．12．已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数，函数的图象如右图所示：-2041-11若两正数a，b满足的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题纸相应位置上。13．若的大小关系为。14．函数的图像在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中，若的值是。15．一次观众的抽奖活动的规则是：将9个大小相同，分别标有1，2，…，9这9个数的小球，放进纸箱中。观众连续摸三个球，如果小球上的三个数字成等差算中奖，则观众中奖的概率为。16．已知椭圆的离心率为，过右焦点F且斜率为的直线与C相交于A、B两点，若。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）设函数（I）求的值域；（II）记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若，求a的值。18．（本小题满分10分）由于近几年民用车辆增长过快，造成交通拥堵现象日益严重，现有A、B、C三辆车从同一地点同时出发，开往甲、乙、丙三地，已知A、B、C这三辆车被驶往目的地的过程中，出现堵车的概率依次为、、，且每辆车是否被堵互不影响。（Ⅰ）求这三辆车恰有一辆车被堵的概率；（Ⅱ）用表示这三辆车中被堵的车辆数，求的分布列及数学期望19．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，（I）求证：BC1//平面A1DC；（II）求二面角D—A1C—A的大小。20．（本小题满分12分）已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线的距离小1。（I）求曲线C的方程；（II）过点P（2，2）的直线m与曲线C交于A，B两点，设，当的面积为时（O为坐标原点），求的值。21．（本小题满分12分）在平面直角坐标上有一点列对一切正整数n，点在函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，-1为公差的等差数列（I）求点的坐标；（II）设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线Cn的顶点为，且过点。记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为，求的值；（III）设，等差数列的任一项，其中中的最大数，，求数列的通项公式。22．（本小题满分12分）设是函数的两个极值点。（Ⅰ）若，求函数的解析式；（Ⅱ）若的最大值；（Ⅲ）设函数时，求证：
