附加题全真模拟卷(3)(满分40分,时间30分钟)21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题作答,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1几何证明选讲如图,在平行四边形ABCD中,点E在AB上,且EB=2AE,AC与DE交于点F,求证:=9∶1.(第21-A题)B.选修4-2矩阵与变换求使等式=M成立的矩阵M.C.选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标xOy中,以O为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ,如图,曲线C与x轴交于O,B两点,P是曲线C在xCDFAEFSS12341002100-1轴上方图象上任意一点,连接OP并延长至点M,使PM=PB,当P变化时,求动点M的轨迹的长度.(第21-C题)D.选修4-5不等式选讲对任意x,y∈R,求|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值.【必做题】第22题、第23题,每题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22.某高校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中2题的便可提交通过.已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成,2道题不能正确完成.(1)求出考生甲正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望;(2)若考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响.试从至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力.23.将所有正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图所示的数表,其中第i行共有2i-1个正整数,设aij(i,j∈N*)表示位于这个数表中从上往下数第i行、从左往右第j个数.(1)若aij=2013,求i和j的值;(2)记An=a11+a22+a33+…+ann(n∈N*),求证:当n≥4时,An>n2+.233Cn
