用因式分解法解一元二次方程1.几个数相乘，如果积等于0，那么，这几个数中至少有一个为0在有理数范围内因式分解的常用方法：（1）提公因式法；（2）应用公式法；（3）分组分解法；（4）十字相乘法。2.因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简便易行，是解一元二次方程的最常用的方法。因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程的右边化为零；（2）将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；（3）令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。用因式分解法解一元二次方程要注意的两个问题:（1）解方程时不能两边同时约去含未知数的代数式。例如解3x(x+1)=x+1时，两边不能约去x+1，原因是若x+1=0时，方程两边约去x+1，实际上就丢掉了x=-1这个根。正确的做法是，先移项，再提取公因式x+1。（2）因式分解法的前提是方程一边等于0。当方程一边不为0时，常导出错误答案。如有的同学解t2+2t=8时，分解左边得t(t+2)=8，于是得到t=2，t+2=4，即t1=2，t2=2的错误答案。正确的做法是先移项，再分解为(t+4)(t-2)=0，从而得到t1=2，t2=-4。附分解因式1.提公因式法（1）因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。注意：①因式分解的实质是一种恒等变形，是一种化和为积的变形多项式化为几个整式的积②因式分解与整式的乘法是互逆的③因式分解的应用很多，如有关计算等。（2）公因式①定义：一个多项式各项都含有的公共因式，叫做这个多项式的公因式。②确定公因式系数：取各项整数系数的最大公约数，字母：取各项的相同字母（有时为多项式）指数：取各相同字母的最低指数（3）提取公因式法①定义：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提取公因式法。②提取公因式法的依据：乘法分配律。③提取公因式的步骤：“一定”：确定公因式“二提”：将各项的公因式提出来并确定另一个因式，提取过程实际是用多项式除以公因式的过程。2.运用公式法（1）平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)公式特点：左边：①三项式；②两项都是平方项；③两项的符号相反。右边：两平方项的底数和与底数差的乘积（2）完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2公式特点：左边：①三项式；②首尾两项为两个数的平方和，中间项是两个底数的积的2倍；③两平方项符号必须相同。右边：两个底数的各或差的平方（2）完全平方式形如a2±2ab+b2能写成完全平方形式的式子叫做完全平方式。注意：①根据多项式的项数选择公式，二项式考虑平方差公式，三项式考虑完全平方公式；②运用公式的关键是将多项式改写成符合公式特征的形式；③有的多项式需要打乱顺序。
