课时跟踪检测（四十九）椭圆[A级基础题——基稳才能楼高]1．椭圆mx2＋ny2＋mn＝0(m＜n＜0)的焦点坐标是()A．(0，±)B．(±，0)C．(0，±)D．(±，0)解析：选C化为标准方程是＋＝1， m＜n＜0，∴0＜－n＜－m.∴焦点在y轴上，且c＝＝.2．与椭圆9x2＋4y2＝36有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为()A.＋＝1B．x2＋＝1C.＋y2＝1D.＋＝1解析：选B椭圆9x2＋4y2＝36可化为＋＝1，可知焦点在y轴上，焦点坐标为(0，±)，故可设所求椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，则c＝.又2b＝2，即b＝1，所以a2＝b2＋c2＝6，则所求椭圆的标准方程为x2＋＝1.3．已知P为椭圆＋＝1上的一点，M，N分别为圆(x＋3)2＋y2＝1和圆(x－3)2＋y2＝4上的点，则|PM|＋|PN|的最小值为()A．5B．7C．13D．15解析：选B由题意知椭圆的两个焦点F1，F2分别是两圆的圆心，且|PF1|＋|PF2|＝10，从而|PM|＋|PN|的最小值为|PF1|＋|PF2|－1－2＝7.4．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴直线AB交y轴于点P.若AP＝2PB，则椭圆的离心率是()A.B.C.D.解析：选D AP＝2PB，∴|AP|＝2|PB|.又 PO∥BF，∴＝＝，即＝，∴e＝＝.5．(2019·长沙一模)椭圆的焦点在x轴上，中心在原点，其上、下顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆的标准方程为()A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：选C由条件可知b＝c＝，a＝2，所以椭圆的标准方程为＋＝1.故选C.6．已知F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点P，使得线段PF1的中垂线恰好经过焦点F2，则椭圆C离心率的取值范围是()A.B.C.D.解析：选C如图所示， 线段PF1的中垂线经过F2，∴|PF2|＝|F1F2|＝2c，即椭圆上存在一点P，使得|PF2|＝2c.∴a－c≤2c≤a＋c.∴e＝∈.[B级保分题——准做快做达标]1．(2019·武汉模拟)曲线＋＝1与曲线＋＝1(k＜9)的()A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等解析：选D曲线＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，其长轴长为10，短轴长为6，焦距为8，离心率为.曲线＋＝1(k＜9)表示焦点在x轴上的椭圆，其长轴长为2，短轴长为2，焦距为8，离心率为.对照选项，知D正确．故选D.2．(2019·德阳模拟)设P为椭圆C：＋＝1上一点，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，且△PF1F2的重心为点G，若|PF1|∶|PF2|＝3∶4，那么△GPF1的面积为()A．24B．12C．8D．6解析：选C P为椭圆C：＋＝1上一点，|PF1|∶|PF2|＝3∶4，|PF1|＋|PF2|＝2a＝14，∴|PF1|＝6，|PF2|＝8，又 |F1F2|＝2c＝2＝10，∴易知△PF1F2是直角三角形，S△PF1F2＝|PF1|·|PF2|＝24， △PF1F2的重心为点G，∴S△PF1F2＝3S△GPF1，∴△GPF1的面积为8，故选C.3．斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1相交于A，B两点，则|AB|的最大值为()A．2B.C.D.解析：选C设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线l的方程为y＝x＋t，由消去y，得5x2＋8tx＋4(t2－1)＝0，则x1＋x2＝－t，x1x2＝.∴|AB|＝|x1－x2|＝·＝·＝·，当t＝0时，|AB|max＝.4．(2019·贵阳摸底)P是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上的一点，A为左顶点，F为右焦点，PF⊥x轴，若tan∠PAF＝，则椭圆的离心率e为()A.B.C.D.解析：选D不妨设点P在第一象限，因为PF⊥x轴，所以xP＝c，将xP＝c代入椭圆方程得yP＝，即|PF|＝，则tan∠PAF＝＝＝，结合b2＝a2－c2，整理得2c2＋ac－a2＝0，两边同时除以a2得2e2＋e－1＝0，解得e＝或e＝－1(舍去)．故选D.5．(2019·长郡中学选拔考试)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)与圆D：x2＋y2－2ax＋a2＝0交于A，B两点，若四边形OADB(O为原点)是菱形，则椭圆C的离心率为()A.B.C.D.解析：选B由已知可得圆D：(x－a)2＋y2＝a2，圆心D(a，0)，则菱形OADB对角线的交点的坐标为，将x＝代入圆D的方程得y＝±，不妨设点A在x轴上方，即A，代入椭圆C的方程可得＋＝1，所以a2＝b2＝a2－c2，解得a＝2c，所以椭圆C的离心率e＝＝.6．(2019·沙市中学测试)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有4个交点，以这4个交点为顶点的四边形的面积为8，则椭圆C的方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：选C由题意知双曲线x2－y2＝1的渐近线方程为y＝±x，由椭圆的对称性可知以...
