第六节独立重复试验与二项分布限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级基础夯实练1．(2018·东北三省四市联合体模拟)将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次，事件“至少有一次正面向上”的概率为P，则n的最小值为()A．4B．5C．6D．7解析：选A.P＝1－n≥，解得n≥4.2．(2018·湖北武汉调研)小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“4个人去的景点不相同”，事件B为“小赵独自去一个景点”，则P(A|B)＝()A.B．C.D．解析：选A.小赵独自去一个景点共有4×3×3×3＝108种情况，即n(B)＝108,4个人去的景点不同的情况有A＝4×3×2×1＝24种，即n(AB)＝24，∴P(A|B)＝＝＝.3．(2018·河北承德二中测试)用电脑每次可以自动生成一个(0,1)内的实数，且每次生成每个实数都是等可能的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于的概率为()A.B．C.D．解析：选C.由题意可得，用该电脑生成1个实数，且这个实数大于的概率为P＝1－＝，则用该电脑连续生成3个实数，这3个实数都大于的概率为3＝.故选C.4．(2018·江西信丰联考)已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为()A.B．C.D．解析：选D.设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则P(A)＝，P(AB)＝×＝.则所求概率为P(B|A)＝＝＝.5．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是()A.B．C.D．解析：选B.解法一：由题意知，每次试验成功的概率为，失败的概率为，在2次试验中成功次数X的可能取值为0,1,2，则P(X＝0)＝2＝，P(X＝1)＝C××＝＝，P(X＝2)＝2＝，E(X)＝0×＋1×＋2×＝.解法二：由题意知，一次试验成功的概率p＝，故X～B，所以E(X)＝2×＝.6．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每个人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，事件B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)＝________.解析：甲独自去一个景点，则有3个景点可选，乙、丙两人从另外两个景点中选择，所以甲独自去一个景点的可能情况共有3×2×2＝12(种)．因为三个人去的景点不同的可能情况共有3×2×1＝6(种)，所以P(A|B)＝＝.答案：7．已知一书包中有两本语文资料和一本数学资料，除内容不同外其他均相同，现在有放回地抽取资料，每次抽取一本，记下科目后放回书包中，连续抽取三次，X表示三次中语文资料被抽中的次数，若每本资料被抽取的概率相同，每次抽取相互独立，则方差D(X)＝________.解析：每次抽取时，取到语文资料的概率为，取到数学资料的概率为，所以取出语文资料的次数X服从二项分布，即X～B，所以D(X)＝3××＝.答案：8．(2017·全国卷Ⅰ)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D(X)＝________.解析：X～B(100,0.02)，所以D(X)＝np(1－p)＝100×0.02×0.98＝1.96.答案：1.969．抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率．解：(1)P(A)＝＝.因为两颗骰子的点数之和共有36个等可能的结果，点数之和大于8的结果共有10个．所以P(B)＝＝.当蓝色骰子的点数为3或6时，两颗骰子的点数之和大于8的结果有5个，故P(AB)＝.(2)由(1)知P(B|A)＝＝＝.10．空气质量指数(AirQualityIndex，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级：0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；300以上为严重污染．一环保人士记录去年某地六月10天的AQI的茎叶图如图．(1)利用该样本估计该地六月空气质量为优良(AQI≤100)的天数；(2)将频率视为概率，从六月中随机抽取3天，记三天中空气质量为优良的天数为ξ，求ξ的分布列．解：(1)从茎叶图中可以发现样本中空气质量为优的天数为2，空气质量为良的天数为4...
