【成才之路】2015-2016学年高中数学2.1离散型随机变量及其分布列课时作业新人教B版选修2-3一、选择题1．袋中装有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球的号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是()A．5B．9C．10D．25[答案]B[解析]两个球的号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9个．2．设离散型随机变量ξ的概率分布如下：ξ1234Pip则p的值为()A.B.C.D.[答案]C[解析]对于离散型随机变量分布列中的参数的确定，应根据随机变量取所有值时的概率和等于1来确定，故选C.3．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝，k＝1、2、3、4、5，则P＝()A.B.C.D.[答案]D[解析]P＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝＋＝.故选D.4．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝i)＝ai，i＝1、2、3，则a的值为()A．1B.C.D.[答案]D[解析]设P(ξ＝i)＝pi，则p1＋p2＋p3＝a＋a＋a＝1，∴a＝.故选D.5．一批产品共50件，其中5件次品，45件正品，从这批产品中任抽两件，则出现次品的概率为()A.B.C.D．以上都不对[答案]C[解析]P＝1－＝.故选C.6．袋中有10个球，其中7个是红球，3个是白球，任意取出3个，这3个都是红球的概率是()A.B.C.D.[答案]B[解析]P＝＝.故选B.17．已知随机变量ξ的概率分布如下：ξ12345Pξ678910Pm则P(ξ＝10)＝()A.B.C.D.[答案]C[解析]P(ξ＝10)＝m＝1－＝1－＝.故选C.二、填空题8．设随机变量ξ的概率分布为P(ξ＝k)＝，k＝0、1、2、3，则c＝________.[答案][解析]c＋＋＋＝1，∴c＝.9．随机变量ξ的分布列为ξ012345P则ξ为奇数的概率为________．[答案]三、解答题10．(2015·山东烟台模拟)为了参加广州亚运会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源人数如下表：队别北京上海天津八一人数4635(1)从这18名队员中随机选出两名，求两人来自同一队的概率；(2)中国女排奋力拼搏，战胜了韩国队获得冠军，若要求选出两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列．[解析](1)“从这18名队员中选出两名，两人来自于同一队”记作事件A，则P(A)＝＝.(2)ξ的所有可能取值为0,1,2.∵P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，∴ξ的分布列为：ξ012P一、选择题1．设随机变量等可能取值1、2、3、…、n，如果P(3<ξ≤5)＝0.2，那么()A．n＝4B．n＝8C．n＝10D．n＝20[答案]C2[解析]∵ξ是等可能地取值，∴P(ξ＝k)＝(k＝1,2，…，n)，∴P(3<ξ≤5)＝P(ξ＝4)＋P(ξ＝5)＝＝0.2，∴n＝10.2．在12人的兴趣小组中有5名“三好学生”，现从中任意选6人参加竞赛，用ξ表示这6人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是()A．P(ξ＝2)B．P(ξ＝3)C．P(ξ≤2)D．P(ξ≤3)[答案]B3．随机变量ξ的概率分布列为P(ξ＝k)＝，k＝1、2、3、4，其中c是常数，则P的值为()A.B.C.D.[答案]D[解析]＋＋＋＝c＝c＝1.∴c＝.∴P＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝＝.故选D.二、填空题4．随机变量ξ的分布列如表所示：ξ－202Pac则P(|ξ|＝2)＝____________.[答案][解析]∵a＋＋c＝1，∴a＋c＝，∴P(|ξ|＝2)＝a＋c＝.5．从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布为________.ξ012P[答案]0.10.60.3[解析]P(ξ＝0)＝＝0.1，P(ξ＝1)＝＝0.6，P(ξ＝2)＝＝0.3.三、解答题6．在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖奖券3张，每张可获值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从这10张中任抽2张，求：该顾客获得的奖品总价值X(元)的分布列．[解析]X的所有可能取值为：0,10,20,50,60.P(X＝0)＝＝；P(X＝10)＝＝；P(X＝20)＝＝；P(X＝50)＝＝；P(X＝60)＝＝.故X的分布列为：X010205060P7.某班有学生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB型血的有15人，现抽1人，其血型是一个随机变量X，(1)X的可能取值是什么？(2)X的分布列是3什么？[解析](1)将四种血型O、A、B、AB型分别编号为1、2、3、4，则X的可能取值为1、2、3、4.(2)当X＝1、2、3、4时，P1＝＝，P2＝＝，P3＝，P4＝＝，故其分布列为X1234P8.从一批有10件合格品与3件次品的产品中，一件一件地抽取产品，每次取出的产品不放回此批产品中，然后再取出一件产品，直到取出合格品为止，求抽取次数ξ的分布列．[解析](1)P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝×＝，P(ξ＝3)＝××＝，P(ξ＝4)＝×××＝.故ξ的分布列为ξ1234P4
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