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高中数学 2.1离散型随机变量及其分布列课时作业(含解析)新人教B版选修2-3-新人教B版高二选修2-3数学试题VIP专享VIP免费

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【成才之路】2015-2016学年高中数学2.1离散型随机变量及其分布列课时作业新人教B版选修2-3一、选择题1.袋中装有大小相同的5个球,分别标有1,2,3,4,5五个号码,现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球,设两个球的号码之和为随机变量ξ,则ξ所有可能取值的个数是()A.5B.9C.10D.25[答案]B[解析]两个球的号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10,共9个.2.设离散型随机变量ξ的概率分布如下:ξ1234Pip则p的值为()A.B.C.D.[答案]C[解析]对于离散型随机变量分布列中的参数的确定,应根据随机变量取所有值时的概率和等于1来确定,故选C.3.设随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=,k=1、2、3、4、5,则P=()A.B.C.D.[答案]D[解析]P=P(ξ=1)+P(ξ=2)=+=.故选D.4.设随机变量ξ的分布列为P(ξ=i)=ai,i=1、2、3,则a的值为()A.1B.C.D.[答案]D[解析]设P(ξ=i)=pi,则p1+p2+p3=a+a+a=1,∴a=.故选D.5.一批产品共50件,其中5件次品,45件正品,从这批产品中任抽两件,则出现次品的概率为()A.B.C.D.以上都不对[答案]C[解析]P=1-=.故选C.6.袋中有10个球,其中7个是红球,3个是白球,任意取出3个,这3个都是红球的概率是()A.B.C.D.[答案]B[解析]P==.故选B.17.已知随机变量ξ的概率分布如下:ξ12345Pξ678910Pm则P(ξ=10)=()A.B.C.D.[答案]C[解析]P(ξ=10)=m=1-=1-=.故选C.二、填空题8.设随机变量ξ的概率分布为P(ξ=k)=,k=0、1、2、3,则c=________.[答案][解析]c+++=1,∴c=.9.随机变量ξ的分布列为ξ012345P则ξ为奇数的概率为________.[答案]三、解答题10.(2015·山东烟台模拟)为了参加广州亚运会,从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队,队员来源人数如下表:队别北京上海天津八一人数4635(1)从这18名队员中随机选出两名,求两人来自同一队的概率;(2)中国女排奋力拼搏,战胜了韩国队获得冠军,若要求选出两位队员代表发言,设其中来自北京队的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列.[解析](1)“从这18名队员中选出两名,两人来自于同一队”记作事件A,则P(A)==.(2)ξ的所有可能取值为0,1,2.∵P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,∴ξ的分布列为:ξ012P一、选择题1.设随机变量等可能取值1、2、3、…、n,如果P(3<ξ≤5)=0.2,那么()A.n=4B.n=8C.n=10D.n=20[答案]C2[解析]∵ξ是等可能地取值,∴P(ξ=k)=(k=1,2,…,n),∴P(3<ξ≤5)=P(ξ=4)+P(ξ=5)==0.2,∴n=10.2.在12人的兴趣小组中有5名“三好学生”,现从中任意选6人参加竞赛,用ξ表示这6人中“三好学生”的人数,则下列概率中等于的是()A.P(ξ=2)B.P(ξ=3)C.P(ξ≤2)D.P(ξ≤3)[答案]B3.随机变量ξ的概率分布列为P(ξ=k)=,k=1、2、3、4,其中c是常数,则P的值为()A.B.C.D.[答案]D[解析]+++=c=c=1.∴c=.∴P=P(ξ=1)+P(ξ=2)==.故选D.二、填空题4.随机变量ξ的分布列如表所示:ξ-202Pac则P(|ξ|=2)=____________.[答案][解析]∵a++c=1,∴a+c=,∴P(|ξ|=2)=a+c=.5.从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有ξ个红球,则随机变量ξ的概率分布为________.ξ012P[答案]0.10.60.3[解析]P(ξ=0)==0.1,P(ξ=1)==0.6,P(ξ=2)==0.3.三、解答题6.在一次购物抽奖活动中,假设某10张奖券中有一等奖奖券1张,可获价值50元的奖品;有二等奖奖券3张,每张可获值10元的奖品;其余6张没有奖.某顾客从这10张中任抽2张,求:该顾客获得的奖品总价值X(元)的分布列.[解析]X的所有可能取值为:0,10,20,50,60.P(X=0)==;P(X=10)==;P(X=20)==;P(X=50)==;P(X=60)==.故X的分布列为:X010205060P7.某班有学生45人,其中O型血的有10人,A型血的有12人,B型血的有8人,AB型血的有15人,现抽1人,其血型是一个随机变量X,(1)X的可能取值是什么?(2)X的分布列是3什么?[解析](1)将四种血型O、A、B、AB型分别编号为1、2、3、4,则X的可能取值为1、2、3、4.(2)当X=1、2、3、4时,P1==,P2==,P3=,P4==,故其分布列为X1234P8.从一批有10件合格品与3件次品的产品中,一件一件地抽取产品,每次取出的产品不放回此批产品中,然后再取出一件产品,直到取出合格品为止,求抽取次数ξ的分布列.[解析](1)P(ξ=1)=,P(ξ=2)=×=,P(ξ=3)=××=,P(ξ=4)=×××=.故ξ的分布列为ξ1234P4

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