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高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.3 离散型随机变量的均值与方差 2.3.1 离散型随机变量的均值课后课时精练 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP专享VIP免费

高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.3 离散型随机变量的均值与方差 2.3.1 离散型随机变量的均值课后课时精练 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题_第1页
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高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.3 离散型随机变量的均值与方差 2.3.1 离散型随机变量的均值课后课时精练 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题_第3页
2.3.1离散型随机变量的均值A级:基础巩固练一、选择题1.已知ξ的分布列如图所示,若η=3ξ+2,则E(η)=()ξ123PtA.B.C.D.5答案A解析η的分布列为η5811Pt而+t+=1,则t=,∴E(η)=++=.2.已知15000件产品中有1000件废品,从中有放回地抽取150件进行检查,查得废品数的均值为()A.20B.10C.5D.15答案B解析废品率为,设150件中的废品数为X,则X~B,由二项分布的均值公式得E(X)=150×=10.3.甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习,记两人所选课程相同的门数为ξ,则E(ξ)为()A.1B.C.2D.答案B解析随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,则P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,P(ξ=3)==,则E(ξ)=0×+1×+2×+3×=.故选B.4.在某次射击训练中,每人最多射击3次,击中目标即终止射击,第i(i=1,2,3)次击中目标得(4-i)分,3次均未击中目标得0分.已知甲每次击中目标的概率为0.9,各次射击结果互不影响,若他的得分记为ξ,则随机变量ξ的数学期望为()A.2.889B.2.988C.2D.2.96答案A解析ξ的所有可能取值为0,1,2,3.P(ξ=0)=0.13=0.001,P(ξ=1)=0.12×0.9=0.009,P(ξ=2)=0.1×0.9=0.09,P(ξ=3)=0.9,故ξ的分布列为ξ0123P0.0010.0090.090.9故E(ξ)=0×0.001+1×0.009+2×0.09+3×0.9=2.889.5.如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体,经过搅拌1后,从中随机取一个小正方体,记它的油漆面数为X,则X的均值E(X)等于()A.B.C.D.答案B解析125个小正方体中8个三面涂漆,36个两面涂漆,54个一面涂漆,27个没有涂漆,∴从中随机取一个正方体,涂漆面数X的均值E(X)=×0+×1+×2+×3==.二、填空题6.同时抛掷5枚均匀的硬币80次,设5枚硬币正好出现2枚正面向上,3枚反面向上的次数为X,则X的均值是________.答案25解析抛掷一次正好出现3枚反面向上,2枚正面向上的概率为=.所以X~B,故E(X)=80×=25.7.两封信随机投入A、B、C三个空邮箱,则A邮箱的信件数ξ的数学期望E(ξ)=________.答案解析ξ的取值有0,1,2.P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)=,所以E(ξ)=0×+1×+2×=.8.某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历.假定该毕业生得到甲公司面试的概率为,得到乙、丙两公司面试的概率均为p,且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X为该毕业生得到面试的公司个数.若P(X=0)=,则随机变量X的均值E(X)=________.答案解析∵P(X=0)==(1-p)2×,∴p=,易知随机变量X的可能值为0,1,2,3,P(X=0)=,P(X=1)=×2+2××2=,P(X=2)=×2×2+×2=,P(X=3)=×2=,∴E(X)=0×+1×+2×+3×=.三、解答题9.某旅游公司向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡,其中向境外人士发行的是旅游金卡(简称金卡),向境内人士发行的是旅游银卡(简称银卡).现有一个由36名游客组成的旅游团到某地参观旅游,其中是境外游客,其余是境内游客.在境外游客中有持金卡,在境内游客中有持银卡.在该团的境内游客中随机采访3名游客,设其中持银卡的人数为随机变量X,求X的分布列及数学期望E(X).解该团的境内游客共有36×=9名,其中持银卡的游客有9×=6名.X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)==.2所以X的分布列为X0123P故E(X)=0×+1×+2×+3×=2.B级:能力提升练10.小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则为:以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X.若X=0就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队.(1)求小波参加学校合唱团的概率;(2)求X的分布列和数学期望.解(1)从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有C=28种,X=0时,两向量夹角为直角共有8种情形,所以小波参加学校合唱团的概率为P(X=0)==.(2)两向量数量积X的所有可能取值为-2,-1,0,1.X=-2时,有2种情形;X=1时,有8种情形;X=0时,有8种情形;X=-1时,有10种情形.所以X的分布列为:X-2-101PE(X)=(-2)×+(-1)×+0×+1×=-.34

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