课时分层作业(十八)一元二次不等式及其解法(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．下面所给关于x的不等式：①2x＋3<0；②x2＋mx＋1>0；③ax2＋3x－7>0；④x2－1<0.其中一定是一元二次不等式的有()A．1个B．2个C．3个D．4个B[①2x＋3<0是一元一次不等式；②x2＋mx＋1>0是一元二次不等式；③当a＝0时，ax2＋3x－7>0是一元一次不等式，当a≠0时，ax2＋3x－7>0是一元二次不等式；④x2－1<0是一元二次不等式．所以一定是一元二次不等式的是②④.]2．二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集为全体实数的条件是()A．B．C．D．D[二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集为全体实数等价于二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象全部在x轴下方，需要开口向下，且与x轴无交点，故需要.]3．已知不等式ax2＋3x－2>0的解集为{x|1
0的解集为________．(用区间表示)(－4,1)[由－x2－3x＋4>0得x2＋3x－4<0，解得－40，若此不等式的解集为，则m的取值范围是________．(－∞，0)[∵不等式(mx－1)(x－2)>0的解集为，∴方程(mx－1)(x－2)＝0的两个实数根为和2，且解得m<0，1∴m的取值范围是(－∞，0)．]8．方程x2＋(m－3)x＋m＝0的两根都是负数，则m的取值范围为________．[9，＋∞)[∵∴m≥9.]三、解答题9．求函数f(x)＝＋log3(3＋2x－x2)的定义域．[解]由函数f(x)的解析式有意义得即⇒因此1≤x<3，所求函数的定义域是[1,3)．10．解关于x的不等式2x2＋ax＋2>0.(a∈R)．[解]Δ＝a2－16，下面分情况讨论：①当Δ<0，即－44或a<－4时，原不等式的解集为；当a＝4时，原不等式的解集为{x|x∈R，且x≠－1}．[能力提升练]1．若关于x的方程x2＋(a2－1)x＋a－2＝0的一根比1小且另一根比1大，则a的取值范围是()A．(－1,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C[令f(x)＝x2＋(a2－1)x＋a－2，依题意得f(1)<0，即1＋a2－1＋a－2<0，∴a2＋a－2<0，∴－20恒成立，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使得对任意x∈[－3,1]，f(x)<0恒成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．2[解](1)由题意可知，只有当二次函数f(x)＝x2＋2(a－2)x＋4与直角坐标系中的x轴无交点时，才满足题意，则方程x2＋2(a－2)x＋4＝0应满足Δ<0，即4(a－2)2－16<0，解得0
