评估验收卷(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．复数i(2－i)＝()A．1＋2iB．1－2iC．－1＋2iD．－1－2i解析：i(2－i)＝2i－i2＝2i＋1＝1＋2i.答案：A2．(2018·全国卷Ⅱ)＝()A．－－iB．－＋iC．－－iD．－＋i解析：＝＝＝－＋i.答案：D3．设z是复数，则下列命题中的假命题是()A．若z2≥0，则z是实数B．若z2<0，则z是虚数C．若z是虚数，则z2≥0D．若z是纯虚数，则z2<0解析：举反例说明，若z＝i，则z2＝－1<0.答案：C4．复数为纯虚数，则它的共轭复数是()A．2iB．－2iC．iD．－i解析：因为复数＝＝为纯虚数，所以＝0，≠0，解得a＝1.所以＝i，则它的共轭复数是－i.答案：D5．设f(n)＝＋(n∈N*)，则集合{f(n)}中元素的个数为()A．1B．2C．3D．无数个解析：f(n)＝＋＝in＋(－i)n，f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2，f(5)＝0，…所以集合共有3个元素．答案：C6．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，则|a＋bi|＝()A.＋iB.C.D.解析：因为(1＋2ai)i＝1－bi，所以－2a＋i＝1－bi，则a＝－，b＝－1，故|a＋bi|＝＝，选C.答案：C7．设复数z1＝1＋i，z2＝x＋2i(x∈R)，若z1z2∈R，则x等于()A．－2B．－1C．1D．21解析：因为z1z2＝(1＋i)(x＋2i)＝(x－2)＋(x＋2)i∈R.所以x＋2＝0，所以x＝－2.答案：A8．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为()A．－4B．－C．4D.解析：由复数模的定义可得|4＋3i|＝5，从而(3－4i)z＝5，则z＝＝，故z的虚部为.答案：D9．已知(x＋i)(1－i)＝y，则实数x，y分别为()A．x＝－1，y＝1B．x＝－1，y＝2C．x＝1，y＝1D．x＝1，y＝2解析：因为(x＋i)(1－i)＝(x＋1)＋(1－x)i，所以(x＋1)＋(1－x)i＝y.所以x＋1＝y且1－x＝0，得x＝1，y＝2.答案：D10．已知3－i＝z·(－2i)，那么复数z在复平面内对应的点应位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：因为3－i＝z·(－2i)，所以z＝＝＝＝＋i.其对应的点的坐标为，在第一象限．答案：A11．已知z1＝1＋2i，z2＝m＋(m－1)i，且两复数的乘积z1z2的实部和虚部为相等的正数，则实数m的值为()A．1B.C.D．－解析：z1z2＝(1＋2i)[m＋(m－1)i]＝m＋2mi＋(m－1)i＋2(m－1)i2＝(m－2m＋2)＋(2m＋m－1)i＝(2－m)＋(3m－1)i.所以2－m＝3m－1，得m＝.答案：B12．设复数z满足|z|<1且＝，则|z|等于()A.B.C.D.解析：因为＝，即|z|2＋1＝|z|，所以|z|＝.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知实数m满足不等式|log2m＋4i|≤5，则m的取值范围为________．解析：由题意知m>0，(log2m)2＋16≤25，即(log2m)2≤9，－3≤log2m≤3，所以2－3≤m≤23，即≤m≤8.答案：14．设a∈R，若复数(1＋i)(a＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a＝________．解析：(1＋i)(a＋i)＝a－1＋(a＋1)i.因为其对应点在实轴上，所以a＋1＝0，即a＝－1.答案：－1215．a为正实数，i为虚数单位，＝2，则a＝________．解析：＝＝1－ai，则＝|1－ai|＝＝2，所以a2＝3.又a为正实数，所以a＝.答案：16．定义运算＝ad－bc，若复数x＝，y＝，则y＝________．解析：因为x＝＝＝－i，所以y＝＝＝－2.答案：－2三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)计算＋＋解：原式＝＋＋＝i＋(－i)1009＋0＝0.18．(本小题满分12分)实数m分别取什么数值时，复数z＝m2＋5m＋6＋(m2－2m－15)i：(1)与复数2－12i相等？(2)与复数12＋16i互为共轭复数？(3)在复平面内对应的点在x轴上方？解：(1)根据复数相等的充要条件得解得m＝－1.即m＝－1时，复数z与复数2－12i相等．(2)复数12＋16i的共轭复数为12－16i，由题意得即解得m＝1.故当m＝1时，复数z与复数12＋16i互为共轭复数．(3)复数z＝m2＋5m＋6＋(m2－2m－15)i在复平面内对应的点位于x轴上方，则m2－2m－15>0，解得m<－3或m>5.所以m<－3或m>5时，复数z在复平面内对应的x轴上方．19．(本小题满分12分)已知复数z＝.(1)求|z|；(2)若z(z＋a)＝b＋i，求实数a，b的值．解：(1)因为z＝＝＝＝3－i，所以|z|＝.(2)因为(3－i)(3－i...
