题组层级快练(十三)1．函数f(x)＝x－的零点个数是()A．0B．1C．2D．无数个答案C解析令f(x)＝0，解x－＝0，即x2－4＝0，且x≠0，则x＝±2.2．(2016·湖南株洲质检一)设数列{an}是等比数列，函数y＝x2－x－2的两个零点是a2，a3，则a1a4＝()A．2B．1C．－1D．－2答案D解析因为函数y＝x2－x－2的两个零点是a2，a3，所以a2a3＝－2，由等比数列性质可知a1a4＝a2a3＝－2.故选D.3．(2016·东北师大附中)函数f(x)＝lnx－x－a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1]B．(－∞，－1)C．[－1，＋∞)D．(－1，＋∞)答案B解析函数f(x)＝lnx－x－a的零点，即关于x的方程lnx－x－a＝0的实根，将方程lnx－x－a＝0化为方程lnx＝x＋a，令y1＝lnx，y2＝x＋a，由导数知识可知，直线y2＝x＋a与曲线y1＝lnx相切时有a＝－1，若关于x的方程lnx－x－a＝0有两个不同的实根，则实数a的取值范围是(－∞，－1)．故选B.4．(2016·沧州七校联考)给定方程()x＋sinx－1＝0，有下列四个命题：p1：该方程没有小于0的实数解；p2：该方程有有限个实数解；p3：该方程在(－∞，0)内有且只有一个实数解；p4：若x0是该方程的实数解，则x0>－1.其中的真命题是()A．p1，p3B．p2，p3C．p1，p4D．p3，p4答案D解析由()x＋sinx－1＝0，得sinx＝1－()x，令f(x)＝sinx，g(x)＝1－()x，在同一坐标系中画出两函数的图像如图，由图像知：p1错，p3，p4对，而由于g(x)＝1－()x递增，小于1，且以直线y＝1为渐近线，f(x)＝sinx在－1到1之间振荡，故在区间(0，＋∞)上，两者的图像有无穷多个交点，所以p2错，故选D.15．函数f(x)＝的零点个数为()A．0B．1C．2D．3答案D解析依题意，在考虑x>0时可以画出y＝lnx与y＝x2－2x的图像，可知两个函数的图像有两个交点，当x≤0时，函数f(x)＝2x＋1与x轴只有一个交点，所以函数f(x)有3个零点．故选D.6．函数f(x)＝－cosx在[0，＋∞)内()A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点答案B解析原函数f(x)＝－cosx可理解为幂函数x与余弦函数的差，其中幂函数在区间[0，＋∞)上单调递增、余弦函数的最大值为1，在同一坐标系内构建两个函数的图像，注意到余弦从左到右的第2个最高点是x＝2π，且>1＝cos2π，不难发现交点仅有一个．正确选项为B.7．(2016·东城区期末)已知x0是函数f(x)＝2x＋的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则()A．f(x1)<0，f(x2)<0B．f(x1)<0，f(x2)>0C．f(x1)>0，f(x2)<0D．f(x1)>0，f(x2)>0答案B解析设g(x)＝，由于函数g(x)＝＝－在(1，＋∞)上单调递增，函数h(x)＝2x在(1，＋∞)上单调递增，故函数f(x)＝h(x)＋g(x)在(1，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)在(1，＋∞)上只有唯一的零点x0，且在(1，x0)上f(x1)<0，在(x0，＋∞)上f(x2)>0，故选B.8．(2016·湖北襄阳一中期中)已知a是函数f(x)＝2x－logx的零点．若0
0D．f(x0)的符号不确定答案A解析因为函数f(x)＝2x－logx在(0，＋∞)上是增函数，a是函数f(x)＝2x－logx的零点，即f(a)＝0，所以当00，∴01，故选A.10.(2016·郑州质检)函数f(x)＝lnx－的零点的个数是()A．0B．1C．2D．3答案C解析y＝与y＝lnx的图像有两个交点．211．若函数f(x)＝xlnx－a有两个零点，则实数a的取值范围为()A．[0，)B．(0，)C．(0，]D．(－，0)答案D解析令g(x)＝xlnx，h(x)＝a，则问题可转化成函数g(x)与h(x)的图像有两个交点．g′(x)＝lnx＋1，令g′(x)<0，即lnx<－1，可解得00，即lnx>－1，可解得x>，所以，当0时，函数g(x)单调递增，由此可知当x＝时，g(x)min＝－.在同一坐标系中作出函数g(x)和h(x)的简图如图所示，据图可得－
