第3讲圆的方程板块四模拟演练·提能增分[A级基础达标]1.[2018·潍坊模拟]若圆C经过(1,0)，(3,0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为()A.(x－2)2＋(y±2)2＝3B．(x－2)2＋(y±)2＝3C.(x－2)2＋(y±2)2＝4D．(x－2)2＋(y±)2＝4答案D解析因为圆C经过(1,0)，(3,0)两点，所以圆心在直线x＝2上，又圆与y轴相切，所以半径r＝2，设圆心坐标为(2，b)，则(1－2)2＋b2＝4，b2＝3，b＝±，选D.2.[2018·东莞调研]已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值为()A.8B．－4C．6D．无法确定答案C解析圆上存在关于直线x－y＋3＝0对称的两点，则x－y＋3＝0过圆心，即－＋3＝0，∴m＝6.3.圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的和是()A.30B．18C．10D．5答案C解析由圆x2＋y2－4x－4y－10＝0知圆心坐标为(2,2)，半径为3，则圆上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离为＋3＝8，最小距离为－3＝2，故最大距离与最小距离的和为10.4.如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆面积最大时，圆心坐标为()A.(－1,1)B．(1，－1)C.(－1,0)D．(0，－1)答案D解析r＝＝，当k＝0时，r最大，此时圆的方程为x2＋(y＋1)2＝1，所以圆心坐标为(0，－1)，选D.5.[2018·临汾模拟]若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A.(x－2)2＋(y－1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1C.(x＋2)2＋(y－1)2＝1D．(x－3)2＋(y－1)2＝1答案A解析由于圆心在第一象限且与x轴相切，故设圆心为(a,1)(a>0)，又由圆与直线4x－3y＝0相切可得＝1，解得a＝2，故圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.6.方程|y|－1＝表示的曲线是()A.一个椭圆B．一个圆C.两个圆D．两个半圆答案D解析由题意知|y|－1≥0，则y≥1或y≤－1，当y≥1时，原方程可化为(x－1)2＋(y－1)2＝1(y≥1)，其表示以(1,1)为圆心、1为半径、直线y＝1上方的半圆；当y≤－1时，原方程可化为(x－1)2＋(y＋1)2＝1(y≤－1)，其表示以(1，－1)为圆心、1为半径、直线y＝－1下方的半圆．所以方程|y|－1＝表示的曲线是两个半圆，选D.7.[2018·济南模拟]已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为()A.(x＋2)2＋(y－2)2＝1B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1C.(x＋2)2＋(y＋2)2＝1D．(x－2)2＋(y－2)2＝1答案B解析设圆C1的圆心坐标C1(－1,1)关于直线x－y－1＝0的对称点为(a，b)，依题意得解得所以圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1.8.[2016·浙江高考]已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________．答案(－2，－4)5解析由题可得a2＝a＋2，解得a＝－1或a＝2.当a＝－1时，方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，表示圆，故圆心为(－2，－4)，半径为5.当a＝2时，方程不表示圆.9.直线x－2y－2k＝0与2x－3y－k＝0的交点在圆x2＋y2＝9的外部，则k的取值范围是________．答案∪解析由得∴(－4k)2＋(－3k)2>9，即25k2>9，解得k>或k<－.10.[2018·泰安模拟]已知x，y满足x2＋y2＝1，则的最小值为________．答案解析表示圆上的点P(x，y)与点Q(1,2)连线的斜率，∴的最小值是直线PQ与圆相切时的斜率．设直线PQ的方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y＋2－k＝0，由＝1，得k＝，结合图形可知≥，∴所求最小值为.[B级知能提升]1.若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y＝2的距离等于1，则半径r的取值范围是()A.(4,6)B．[4,6]C．[4,6)D．(4,6]答案A解析易求圆心(3，－5)到直线4x－3y＝2的距离为5.令r＝4，可知圆上只有一点到已知直线的距离为1；令r＝6，可知圆上有三点到已知直线的距离为1，所以半径r取值范围在(4,6)之间符合题意.2.经过点A(1,0)，B(5,4)的圆中，圆的面积最小的方程是____．答案(x－3)2＋(y－2)2＝8解析由题意可知，A、B是所求圆的直径的两端点，圆心M为半径r＝|AB|＝2，∴所求圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝8.附：由必会结论可得：所求圆的方程为(x－1)(x－5)＋(y－0)(y－4)＝0，即(x－3)2＋(y－2)2＝8.3.在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直...
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