考点三复数一、选择题1．(2019·湖南衡阳三模)已知i是虚数单位，复数i·z＝1－2i，则复数z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案C解析 复数i·z＝1－2i，∴－i·i·z＝－i(1－2i)，z＝－2－i，则复数z在复平面内对应的点(－2，－1)位于第三象限．故选C.2．(2019·山东潍坊5月三模)设复数z满足＝i，则|z|＝()A．1B.C．3D．5答案B解析 ＝i，∴z＝＝＋1＝＋1＝1－2i，∴|z|＝＝，故选B.3．(2019·安徽芜湖5月模拟)设复数z满足＝i，则下列说法正确的是()A．z为纯虚数B．z的虚部为－iC.z＝－iD．|z|＝答案D解析 z＋1＝zi，∴z＝－－i，∴|z|＝，复数z的虚部为－，z＝－＋i，故选D.4．(2019·全国卷Ⅰ)设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则()A．(x＋1)2＋y2＝1B．(x－1)2＋y2＝1C．x2＋(y－1)2＝1D．x2＋(y＋1)2＝1答案C解析由已知条件，可得z＝x＋yi. |z－i|＝1，∴|x＋yi－i|＝1，∴x2＋(y－1)2＝1.故选C.5．复数z＝(i为虚数单位)的共轭复数是()A.B.C.＋iD.－i答案C解析由题意，得z＝＝＝＝－i，∴z＝＋i.故选C.6．已知i为虚数单位，若复数z＝＋i(a∈R)的实部与虚部互为相反数，则a＝()A．－5B．－1C．－D．－答案D解析z＝＋i＝＋i＝＋i， 复数z＝＋i(a∈R)的实部与虚部互为相反数，∴－＝，解得a＝－.故选D.7．若复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，且z1＝2＋i，i为虚数单位，则z1z2＝()A．－5B．5C．－4＋iD．－4－i答案A解析因为z1＝2＋i在复平面内的对应点(2,1)关于虚轴(y轴)的对称点为(－2,1)，因此z2＝－2＋i，z1z2＝i2－4＝－5.故选A.8．若复数z＝(a＋i)2(a∈R)在复平面内对应的点在虚轴上，则|z|＝()A．1B．3C．2D．4答案C解析由z＝(a＋i)2＝a2－1＋2ai在复平面内对应的点在虚轴上，知a2－1＝0，即a＝±1，所以z＝±2i，故|z|＝2，故选C.二、填空题9．若i为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数的共轭复数是________．答案－i解析复数＝＝＝i，其共轭复数为－i.10．(2019·湖北部分重点中学联考)＝________.答案i解析＝＝＝＝＝i.11．欧拉公式：eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)，由瑞士数学家欧拉发明，它建立了三角函数与指数函数的关系，根据欧拉公式，(e)2＝________.答案－1解析由eix＝cosx＋isinx得(e)2＝2＝i2＝－1.12．已知＝－1＋bi，其中a，b是实数，则复数a－bi在复平面内对应的点位于第________象限．答案二解析由＝－1＋bi，得a＝(－1＋bi)(1－i)＝(b－1)＋(b＋1)i，∴即a＝－2，b＝－1，∴复数a－bi＝－2＋i在复平面内对应的点的坐标为(－2,1)，位于第二象限．三、解答题13．如图，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示0,3＋2i，－2＋4i，试求：(1)AO表示的复数，BC表示的复数；(2)对角线CA表示的复数．解(1) AO＝－OA，∴AO表示的复数为－3－2i， BC＝AO，∴BC表示的复数为－3－2i.(2) CA＝OA－OC，∴CA表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.14．已知z1＝cosα＋isinα，z2＝cosβ－isinβ，且z1－z2＝＋i，求cos(α＋β)的值．解 z1＝cosα＋isinα，z2＝cosβ－isinβ，∴z1－z2＝(cosα－cosβ)＋i(sinα＋sinβ)＝＋i.∴由①2＋②2，得2－2cos(α＋β)＝1.∴cos(α＋β)＝.一、选择题1．(2019·安徽合肥第三次教学质量检测)已知i是虚数单位，复数z满足z＋z·i＝3＋i，则复数z的共轭复数为()A．1＋2iB．1－2iC．2＋iD．2－i答案C解析z＋z·i＝3＋i可化为z＝， z＝＝＝＝2－i.∴z的共轭复数为z＝2＋i，故选C.2．(2019·四川双流中学一模)已知点Z1，Z2的坐标分别为(1,0)，(0,1)，若向量Z1Z2对应复数z，则复数z对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案B解析因为点Z1，Z2的坐标分别为(1,0)，(0,1)，所以Z1Z2＝(－1,1)，即复数z对应点位于第二象限，故选B.3．(2019·山东栖霞高考模拟)已知复数z＝(a＋i)(1－i)(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线y＝2x上，则实数a的值为()A．0B．－1C．1D．－答案D解析因为z＝(a＋i)(1－i)＝a＋1＋(1－a)i，对应的点为(a＋1,1－a)，因为点在直线y＝2x上，所以1－a＝2(a＋1)，解得a＝－....
VIP
