课时训练9等比数列的概念2.设等差数列{an}的公差d不为0,a1=9d.若ak是a1与a2k的等比中项,则k等于()A.2B.4C.6D.8答案:B解析:由题意得an=(n+8)d,=a1a2k,则(k+8)2d2=9d(2k+8)d,解得:k=4(k=-2不合题意,舍去).3.若等比数列{an}满足anan+1=16n,则公比q为()A.2B.4C.8D.16答案:B解析:∵anan+1=16n,∴a1a2=16,a2a3=162.两式相除得=16,即q2=16.∴q=±4.∵anan+1=16n>0,∴an,an+1同号,即q>0,∴q=4.4.一个各项均为正数的等比数列,其任何项都等于后面两项之和,则其公比是.答案:解析:由题不妨设a1=a2+a3=1,∴1=q+q2,解得:q=-(舍)或q=.5.等比数列{an}中,a1+a2=162,a3+a4=18,则a4+a5=.答案:±6解析:.∴q2=,∴q=±.∴a4+a5=(a3+a4)·q=±6.6.已知{an}为等比数列,(1)数列{}为等比数列;(2)数列{anan+1}为等比数列;(3)数列{an+an+1}为等比数列.以上说法正确的个数为.答案:2解析:设{an}的公式为q,易知数列{}是首项为,公比为q2的等比数列;{anan+1}是首项为a1a2,公比为q2的等比数列;{an+an+1}则不一定为等比数列,当q=-1时,a1+a2=0,a3+a4=0,而等比数列中没有为0的项,所以第(3)种说法是错误的.7.已知三个数成等比数列,它们的积为27,它们的平方和为91,求这三个数.解:由题意可以设这三个数分别为,a,aq,得∴9q4-82q2+9=0,即得q2=9或q2=,∴q=±3或q=±,故该三数为:1,3,9或-1,3,-9或9,3,1或-9,3,-1.8.设{an},{bn}是公比不相等的两个等比数列,cn=an+bn,证明数列{cn}不是等比数列.证明:假设数列{cn}是等比数列,设{an},{bn}的公比分别为p,q(p≠q),由=c1·c3,即(a1p+b1q)2=(a1+b1)(a1p2+b1q2),得(p-q)2=0.∴p=q.这与p≠q矛盾,故数列{cn}不是等比数列.19.设二次方程anx2-an+1x+1=0(n=1,2,3,…)有两根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3.(1)试运用an表示an+1;(2)求证:是等比数列.(导学号51830097)解:(1)根据根与系数的关系,有关系式代入题设条件6(α+β)-2αβ=3,得=3,∴an+1=an+.(2)证明:由(1)知an+1=an+.∴an+1-=an-.即.∴数列是等比数列.2
