2016-2017学年第二学期期末考试高二级数学试题（理）卷面分值:150分考试时间：120分钟一、选择题（5*12=60）1、已知3,2,5a，1,,1bx，且2ab，则x的值是（）A.6B.5C.4D.32、已知，若向量共面，则（）A.B.C.D.3、设函数fx可导，则011lim3xffxx等于（）A.1fB.31fC.113fD.113f4、设]2,1[2]1,0[)(2xxxxxf，则的值为（）A．65B．54C．65D．675、观察下列各式：，则的末四位数字为（）A.3125B.5625C.0625D.81256、利用数学归纳法证明：不等式11112321nn（2n，nN）的过程中，由nk变为1nk时，左边增加了（）A.1项B.k项C.12k项D.2k项7、已知,abR，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，且2zabi，则z在复平面中所表示的点在第（）象限A.一B.二C.三D.四8、为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（）A.150B.180C.200D.28019、若9214xxx的展开式中5x的系数为（）A.36B.-144C.60D.-6010、设随机变量服从正态分布0,1N，(1)Pp，则(10)P等于（）A.12pB.1pC.12pD.12p11、已知随机变量满足，若，则分别是（）A.6和2.4B.2和2.4C.2和5.6D.6和5.612、如图所示，在空间直角坐标系中，是坐标原点，有一棱长为的正方体，和分别是体对角线和棱上的动点，则的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题（5*4=20）13、已知向量a=（0,2,1），b=（-1,1,-2）,则a与b的夹角的大小为．14、曲线2yx与yx所围成的图形的面积是__________.15、甲、乙、丙三人代表班级参加校运动会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步，可以判断丙参加的比赛项目是__________．16、给出下列命题：①直线l的方向向量为=（1，﹣1，2），直线m的方向向量=（2，1，﹣），则l与m垂直；②直线l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β；④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，则2u+t=1.其中真命题的是．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（共70分）17、（10分）甲、乙两人各自独立地进行射击比赛，甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23和34，假设每次射击是否击中目标相互之间没有影响．（1）求甲射击3次，至少有1次未击中目标的概率；（2）求两人各射击3次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率．18、（12分）―个盒子里装有若干个均匀的红球和白球,每个球被取到的概率相等.若从盒子里随机取一个球,取到的球是红球的概率为13,若一次从盒子里随机取两个球，取到的球至少有一个是白球的概率为1011.（1）该盒子里的红球、白球分别为多少个？（2）若一次从盒子中随机取出3个球，求取到的白球个数不少于红球个数的概率.19、（12分）如图，已知四棱锥PABCD的底面为矩形，1,2PAADAB，且PA平面,,ABCDEF分别为,ABPC的中点.（1）求证:EF平面PCD；（2）求二面角CPDE的余弦值.320、（12分）已知函数22lnfxaxaxx，其中aR.（Ⅰ）当1a时，求曲线yfx的点1,1f处的切线方程；（Ⅱ）当0a时，若fx在区间1,e上的最小值为-2，求a的取值范围.21、（12分）为增强市民的节能环保意识，郑州市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是：20252530303535404045，，，，，，，，，．（Ⅰ）求图中x的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在3540，岁的人数；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽...
