【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学2.3.3直线与平面垂直的性质双基限时练新人教A版必修21．如果直线l与平面α不垂直，那么在平面α内()A．不存在与l垂直的直线B．存在一条与l垂直的直线C．存在无数条与l垂直的直线D．任意一条都与l垂直答案C2．如图，PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，下列结论中不正确的是()A．PB⊥BCB．PD⊥CDC．PO⊥CDD．PA⊥BD解析易证BC⊥平面PBA，CD⊥平面PDA，∴BC⊥PB，CD⊥PD.又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD，故A、B、D正确．答案C3．已知直线l，m，平面α，β，l⊥α，m⊥β，α∥β，则直线l与m的位置关系是()A．相交B．异面C．平行D．不确定解析l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又m⊥β，∴l∥m.答案C4．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是()A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β答案C5．设l，m，n为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是()①若l⊥α，则l与α相交；②若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α；③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α；④若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n.A．1B．2C．3D．4解析①、③、④正确，②不正确．因此选C.答案C6．圆O的半径为4，PO垂直圆O所在的平面，且PO＝3，那么点P到圆上各点的距离是________．解析依题意知P到圆O上各点的距离都相等，由勾股定理算得其值为5.1答案57．二面角α－l－β的大小为120°，直线AB⊂α，直线CD⊂β.且AB⊥l，CD⊥l，则AB与CD所成角的大小为________．解析由两条直线所成角通常是指两直线的夹角，因此应答60°(当AB，CD为异面直线时)而不是120°.答案60°8．如图，▱ADEF的边AF⊥平面ABCD，且AF＝2，CD＝3，则CE＝________.解析由AF⊥平面ABCD，知DE⊥面ABCD.∴DE⊥CD，在Rt△CDE中，CE＝＝＝.答案9．如图，在空间四边形ABCD中，AB＝BC，CD＝DA，E，F，G分别为CD，DA和AC的中点．求证：平面BEF⊥平面BGD.证明如题图，∵AB＝BC，G为AC的中点，∴BG⊥AC.同理DG⊥AC，又DG∩BG＝G，∴AC⊥平面BGD.又E，F分别为CD，DA的中点，∴EF∥AC.∴EF⊥平面BGD.又EF⊂平面BEF.∴平面BEF⊥平面BGD.10．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝1，CC1＝2，点D，E分别是AA1，CC1的中点．2(1)求证：AE∥平面BC1D；(2)证明：平面BC1D⊥平面BCD.证明(1)在矩形ACC1A1中，由C1E∥AD，C1E＝AD，得AEC1D是平行四边形，∴AE∥DC1.又AE⊄平面BC1D，C1D⊂平面BC1D，∴AE∥平面BC1D.(2)直三棱柱ABC－A1B1C1中，BC⊥CC1，AC⊥BC，CC1∩AC＝C，∴BC⊥平面ACC1A1，而C1D⊂平面ACC1A1，∴BC⊥C1D.在矩形ACC1A1中，DC＝DC1＝，CC1＝2，从而DC2＋DC＝CC，∴C1D⊥DC.又DC∩BC＝C，∴C1D⊥平面BCD，而C1D⊂平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面BCD.11．如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点．(1)求证：MN∥平面PAD.(2)求证：MN⊥CD.(3)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PDC.3证明(1)取PD中点Q，连接NQ，AQ.∵N，Q分别为PC，PD的中点，∴NQ綊CD綊AM.∴AMNQ为平行四边形．∴AQ∥MN.又AQ⊂平面PAD，MN⊄平面PAD，∴MN∥平面PAD.(2)∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB.又AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD.∴AB⊥AQ，即AB⊥MN.又CD∥AB，∴MN⊥CD.(3)∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD.又∠PDA＝45°，Q为PD的中点，∴AQ⊥PD.∴MN⊥PD.又由(2)知MN⊥CD，且PD∩CD＝D，∴MN⊥平面PCD.4
