湖南省岳阳县第一中学2014年物理奥赛教案第三讲能量和动量知识要点：功和功率。动能和动能定理。重力势能。引力势能。质点及均匀球壳壳内和壳外的引力势能公式（不要求导出）。弹簧的弹性势能。功能原理。机械能守恒定律。碰撞。冲量。动量。动量定理。动量守恒定律。反冲运动及火箭。一、功和功率1、功功的定义式：物体(可看作质点)在恒力的作用下产生了位移，则力F对物体所做的功为：W=FScos功有正负之分，正功和负功的物理意义必须从与做功相联系的能量转化角度去理解。注意：当不能把物体当作质点处理时，物体的位移与力的作用点的位移是不相等的，这时公式中的S理解为力的作用点的位移。特别是在绳子牵引之类的问题，要注意作用点的位移。功的定义式中力应为恒力。如F为变力，则可以采用如下方法处理：(1)微元法，即把变力做功转化为恒力做功，如讨论向心力对物体不做功时就用这个方法；(2)图像法，即作出力F与位移变化的图像，求出图线与位移轴之间所围的面积。一般用在作出的图线是直线的情况下；(3)等效法，即用机械能的增量或者pt等效代换变力的。有两种类型的做功值得注意：一是恒力(保守力)做功的特点：只与运动的初末位置有关，与具体过程无关；如重力、匀强电场中的电场力等；一是耗散力：与具体路径有关，如摩擦力。当摩擦力大小一定时，摩擦力的功为fs。如果物体的运动轨迹ab是一条曲线，力也是一个变力，则必须将ab分成很多无限小的小段，然后求每小段的功之和。这种求和一般要用到积分的知识，但在某些情况下也有比较简单的结果，例如，质量为m的物体在重力的作用下从a点运动到b点，如图所示，取任意一个小段△s，它在重力方向上的投影为△h，重力在这一小段位移上做的功为mg△h,将所有小段的功加起来，即W(a→b)==mg=mgh(a→b)可见，重力做功仅仅取决于质点初位置和终止位置，而与其运动路线无关。★注意：功的定义式中S怎么取值？在求解功的问题时，有时遇到力的作用点位移与受力物体的（质心）位移不等，S是取力的作用点的位移，还是取物体（质心）的位移呢？我们先看下面一些事例。1、如图所示，人用双手压在台面上推讲台，结果双手前进了一段位移而讲台未移动。试问：人是否做了功？2、第二个图中，柔软绳子盘在一根光滑的直杆上，现用手握住绳子的一端，以恒定的水平速度v将绳子拉直。忽略地面阻力。求拉力做功时，S是否可以取绳子质心的位移？3、人登静止的楼梯，从一楼到二楼。楼梯是否做功？4、如图所示，双手用等大反向的力F压固定汽缸两边的活塞，活塞移动相同距离S，汽缸中封闭气体被压缩。施力者（人）是否做功？在以上四个事例中，S若取作用点位移，只有第1、2、4例是做功的（注意第3例，楼梯支持力的作用点并未移动，而只是在不停地交换作用点），S若取物体（受力者）质心位移，只有第2、3例是做功的，而且，尽管第2例都做了功，数字并不相同。所以，用不△h△sab同的判据得出的结论出现了本质的分歧。面对这些似是而非的“疑难杂症”，我们先回到“做功是物体能量转化的量度”这一根本点。第1例，手和讲台面摩擦生了热，内能的生成必然是由人的生物能转化而来，人肯定做了功。S宜取作用点的位移；第2例，求拉力的功，S取作用点位移为佳；第3例，楼梯不需要输出任何能量，不做功，S取作用点位移；第4例，气体内能的增加必然是由人输出的，压力做功，S取作用点位移。但是，如果分别以上四例中的受力者用动能定理，第1例，人对讲台不做功，S取物体质心位移；第2例，动能增量对应S取L/2时的值——物体质心位移；第4例，气体宏观动能无增量，S取质心位移。（第3例的分析暂时延后。）以上分析在援引理论知识方面都没有错，如何使它们统一？原来，功的概念有广义和狭义之分。在力学中，功的狭义概念仅指机械能转换的量度；而在物理学中功的广义概念指除热传递外的一切能量转换的量度。所以功也可定义为能量转换的量度。一个系统总能量的变化，常以系统对外做功的多少来量度。能量可以是机械能、电能、热能、化学能等各种形式，也可以多种形式的能量同时发生转化。由此可见，上面分析中，第一个理论对应的广义的功，第二个理论对应的则是狭义的功，它们...
