北师大版九年级下册第三章北师大版九年级下册第三章北师大版九年级下册第三章北师大版九年级下册第三章3.5直线与圆的位置关系（二）3.5直线与圆的位置关系（二）1课前热身1课前热身1、直线和圆有三种位置关系：。圆的切线的性质：圆的切线于的直径．2、如图 CD是,A是点,AB是⊙O的,∴.3、判断直线和圆属于哪一种位置关系，可以从以下（）方法进行判断（多选题）.A、直线与圆公共点的个数；B、圆心与直线连线的长度；C、圆心到直线的距离与半径作比较相离、相切、相交垂直过切点⊙O的切线切直径CD⊥OAAC2激趣引入2激趣引入旋转雨伞飞溅出的雨水的方向砂轮工作过程中溅出的火花的方向问：你联想到什么数学知识？3探究活动3探究活动【活动1】探索切线的判定条件如下图，AB是⊙O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为∠α，直线l绕点A旋转活动准备：圆形纸片，图钉，直线纸条打开书本p128问：a、随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化?直线l与⊙O的位置关系如何变化?直线l可能会与⊙O相切吗？b、（参考表格数据）当∠α等于多少度时，距离d等于半径r?此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系?为什么?3探究活动3探究活动【活动1】探索切线的判定条件如下图，AB是⊙O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为∠α，直线l绕点A旋转3探究活动3探究活动【活动1】探索切线的判定条件☆观察得出初步结论，动画演示，直观验证从以表格数据发现，当l绕点A旋转时，随着角a角度的变化，引起的变化，从而产生的变化，实现数与形的转换，渗透了数形结合的数学思想从以表格数据发现，当l绕点A旋转时，随着角a角度的变化，引起的变化，从而产生的变化，实现数与形的转换，渗透了数形结合的数学思想∠α=30直线与直径夹角∠α圆心到直线距离d(cm)直线与圆位置关系圆心到直线的距离直线与圆位置关系直线与圆相切的判定方法：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．直线与圆相切的判定方法：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．数学语言表示：如图 AB是⊙O的直径,CD⊥OA于点A,∴CD是⊙O的切线数学语言表示：如图 AB是⊙O的直径,CD⊥OA于点A,∴CD是⊙O的切线直线与圆相切的判定方法：圆心到直线的距离等于半径直线与圆相切的判定方法：圆心到直线的距离等于半径对比：（从数的角度）（从数的角度）（从形的角度）（从形的角度）实质一样实质一样你觉得判断直线和圆相切还有什么方法？关键点有几个？你觉得判断直线和圆相切还有什么方法？关键点有几个？请同学们打开书本P129页3探究活动3探究活动【活动1】探索切线的判定条件☆是非题（1）经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（）（2）直线与直径互相垂直，该直线就是圆的切线。()ABlABl【例题讲解与尝试练习】1、已知⊙O上有一点A，过A画出⊙O的切线，并说明画图步骤和依据？(1)连接OA．(2)过点A作OA的垂线l，l即为所求的切线．2、例题讲解：如下图，AB是⊙O的直径，∠ABC=45°，AC＝AB．求证：AC是⊙O的切线．C证明： AB=AC，∠ABC＝45°．∴∠ACB＝∠ABC＝45°（等边对等角）∴∠CAB=180°-ABC∠-ACB=90°∠（三角形内角和定理）∴ACAB⊥，即AC是⊙O的切线证明： AB=AC，∠ABC＝45°．∴∠ACB＝∠ABC＝45°（等边对等角）∴∠CAB=180°-ABC∠-ACB=90°∠（三角形内角和定理）∴ACAB⊥，即AC是⊙O的切线.O.A4合作交流4合作交流1、如下图，从一块三角形材料中，你能否裁出一个尽可能大的圆形零件？如果能，该如何裁？可以裁出多少个？学生尝试猜想回答①最大的圆与三角形三边有何关系？②应如何确定最大圆的圆心呢？③此时最大圆的圆心到三角形三边距离有何关系？如何确定半径？BACBACMFNIED4合作交流4合作交流BACBACMFNIED和三角形三边都相切的圆可以作出一个，并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆三角形三个内角的平分线交点，这点为内心和三角形三边都相切的圆可以作出一个，并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆三角形三个内角的平分线交点，这点为内心操作过程：(1)作∠B、∠C的平分线BE和CF，交点为I(如右上图)．(2)过I作IDBC⊥，垂足为D．(3)以I为圆心，以ID为半径作⊙I．⊙I就是所...
