广西百所高中2012届高三年级第三届联考数学试题（文）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。2．请将各题答案填在试卷后面的答题卷上。3．本试卷主要考试内容：高中全部内容。第Ⅰ卷本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给了的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题1．设全集，则集合等于（）A．{1，2}B．{-2，-1}C．{0}D．{0，1，2}2．函数的定义域是（）A．（-1，2）B．C．（-2，1）D．3．的展开式中的系数是（）A．5B．10C．-15D．-54．一个等差数列第5项612310,3aaaa且，则有（）A．12,3adB．12,3adC．D．5．经过曲线上点处的切线方程为（）A．B．C．D．6．如果实数满足条件，那么的最大值为（）A．2B．1C．-2D．-37．如图，三棱锥P—ABC中，平面ABC，PA=2，是边长为的正三角形，点D是PB的中点，则异面直线PA与CD所成角的正切值为（）A．B．C．D．8．将函数的图象如右平移个单位后得到函数的图象，则的值为（）A．2B．-1C．D．9．已知函数是奇函数，当，且的值为（）A．B．3C．9D．10．已知圆的半径为2，椭圆的左焦点为，若垂直于轴且经过F点的直线与圆M相切，则的值为（）A．B．1C．2D．411．已知是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数的最小值是（）A．2B．C．4D．12．如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（）A．6B．C．D．第Ⅱ卷本卷共10题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上。13．已知。14．已知函数的反函数为。15．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BDD1B1所成角的正弦值为。16．如图，已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，其中的面积，求18．（本小题满分12分）已知等比数列中，，等差数列（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和19．（本小题满分12分甲、乙、丁四人参加一家公司的招聘面试，公司规定面试合格者可签约，甲、乙面试合格就签约，丙、丁面试都合格则一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响，求：（1）至少有三人面试合格的概率；（2）恰有两人签约的概率。20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，SA=AB，M是SD的中点。（1）求证：SB//平面ACM；（2）求二面角D—AC—M的大小。21．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，F为椭圆的右焦点，M、N两点在椭圆C上，且，定点A（-4，0）。（1）求证：当=1时，；（2）若当，求椭圆C的方程。22．（本小题满分12分）设函数（1）求的值；（2）若对任意的，函数在上的最小值恒大于1，求的取值范围。
