二O一四年下学期期末考试试卷九年级数学时量：90分钟满分：120分一、选择题(本题共8个小题,每小题4分,共32分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在相应的表格内)1．已知反比例函数，当1＜x＜2时，y的取值范围是A．0＜y＜3B．1＜y＜2C．3＜y＜6D．y＞62．关于x的一元二次方程x23﹣x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围为A．B．C．D．3．二次函数，，共有的性质是A．开口向下B．对称轴是y轴C．都有最低点D．y随x的增大而减小4．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）5．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD:DE=4:5，AD=BD=4，则DC的长等于A．3B．4C．5D．66．某校九年级的一次数学考试后，随机抽取(1)班与(2)班各20名学生的成绩进行统计，两班成绩的平均分相同，(1)班成绩的方差为17.5，(2)班成绩的方差是15，由此可知A．(1)班比(2)班的成绩稳定B．(2)班比(1)班的成绩稳定C．两个班的成绩一样稳定D．无法确定哪个班的成绩更稳定7．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是A．1，2，3B．1，1，C．1，1，D．1，2，8．已知关于x的函数y=(x﹣m)(x﹣n)(其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数的图象可能是二、填空题（本题5个小题，每小题4分，共20分）9．已知y是关于x的反比例函数，当时，．则这个函数的表达式为；10．方程x22﹣x=0的根为；11．某校九年级的一次调研考试中，随机抽查50名学生600分以上的有35人，若该校九年级共有学生1000人，请你估计该校600分以上的学生有人；12．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则；13.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为．三、解答题（本题2个小题，每小题6分，共12分）14．计算：15．用配方法解方程：四、解答题（本题3个小题，每小题8分，共24分）16．函数的图象如图所示．（1）求出A点的坐标；（2）直线与函数的图象交于点B、C，求BC的长度．题次一二三四五六总分1~89~131415161718192021得分题号12345678答案17．一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40(海里/小时)的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）18．课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了了解学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，统计他们平均每天课外阅读时间（t小时）．根据t的长短分为A，B，C，D四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：50名学生平均每天课外阅读时间统计表类别时间t（小时）人数At＜0.510B0.5≤t＜120C1≤t＜1.515Dt≥1.5a（1）（4分）求表格中的a的值，并在图中补全条形统计图；（2）（4分）该校现有1800名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时？五、解答题（本题2个小题，每小题10分，共20分）19．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建鸡圈，用84米的围栏围成总面积为360平方米的三个大小相同的矩形鸡圈，求鸡圈的边长AB，BC各为多少米？20．如图，已知二次函数的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）（2分）请写出该函数图象的对称轴；（2）（3分）求出该二次函数的解析式；（3）（5分）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，请判断点A′是否为该函数图象的顶点？六、解答题（本题12分）21．如图，△ABC为等边三角形，边长为a，DF⊥AB，EF⊥AC，（1）（4分）求证：△BDF∽△CEF；（2）（8分）若a=4，设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值；
