第二章第十一节变化率与导数、导数的计算一、选择题1.已知函数f(x)的图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()A．00，∴a<0.故实数a的取值范围是(－∞，0)．答案：(－∞，0)三、解答题10．解：(1)y′＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′＝2xsinx＋x2cosx.(2)法一：y′＝＝＝.法二：∵y＝＝1＋，∴y′＝1′＋()′，即y′＝.11．解：f′(x)＝e2x－1·(2x－1)′＝e2x－1，g′(x)＝e－2x－1·(－2x－1)′＝－e－2x－1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴＝y1，y2＝，f′(x1)＝，g′(x2)＝，∴x1－x2＝1，x1x2＝－，∴x1＝，x2＝－，∴y1＝，y2＝，∴OA＝，OB＝，即A(，)，B(－，)．∵·＝0，∴⊥，∴S△AOB＝××＝.12．解：(1)设切点为(x0，y0)，则y0＝3x0－x.又f′(x)＝3－3x2，∴切线斜率k＝＝3－3x.即3x0－x－2＝(x0－2)(3－3x)．∴(x0－1)[(x0－1)2－3]＝0.解得x0＝1或x0＝1±.3相应的斜率k＝0或k＝－9±6，∴切线方程为y＝2或y＝(－9±6)(x－2)＋2.(2)证明：与曲线S切于点(x0，y0)的切线方程可设为y－y0＝(3－3x)(x－x0)，与曲线S的方程联立，消去y，得3x－x3－y0＝3(1－x)·(x－x0)，即3x－x3－(3x0－x)＝3(1－x)(x－x0)．即(x－x0)2(x＋2x0)＝0，则x＝x0或x＝－2x0，因此，与曲线S切于点(x0，y0)(x0≠0)的切线，与S至少有两个交点．4
