第二章2.32.3.1请同学们认真完成练案[14]A级基础巩固一、选择题1．双曲线－＝1的焦距是(C)A．16B．4C．8D．22．在方程mx2－my2＝n中，若mn<0，则方程的曲线是(D)A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线[解析]方程mx2－my2＝n可化为：－＝1， mn<0，∴－>0，∴方程的曲线是焦点在y轴上的双曲线．3．(2019－2020学年房山区期末检测)已知双曲线－＝1的焦点为F1，F2，P为其上一点．若点P到F1的距离为15，则点P到F2的距离是(A)A．31B．1C．－1D．－1或31[解析]双曲线－＝1的焦点为F1，F2，P为其上一点．所以|PF1|－|PF2|＝2a＝16，若点P到F1的距离为|PF1|＝15，∴|15－|PF2||＝16，解得|PF2|＝31或|PF2|＝－1(舍去)，所以点P到F2的距离是31.故选A．4．若k∈R，方程＋＝1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围是(C)A．k<－3B．k>－2C．－3－2[思路分析]由于方程表示焦点在x轴上的双曲线，故k＋3>0，k＋2<0.[解析]由题意可知，，解得－30，b>0)，且c＝3，a2＋b2＝9.由条件知，双曲线与椭圆有一个交点的纵坐标为4，可得两交点的坐标为A(，4)、B(－，4)，由点A在双曲线上知，－＝1.解方程组，得.∴所求曲线的方程为－＝1.三、解答题9．已知双曲线经过两点M(1,1)、N(－2,5)，求双曲线的标准方程．[解析]设所求双曲线的标准方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)，将点M(1,1)、N(－2,5)代入上述方程，得到，解得.所以所求双曲线的标准方程为－＝1.10．如图所示，已知定圆F1：x2＋y2＋10x＋24＝0，定圆F2：x2＋y2－10x＋9＝0，动圆M与定圆F1、F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程．[解析]圆F1：(x＋5)2＋y2＝1，∴圆心F1(－5,0)，半径r1＝1.圆F2：(x－5)2＋y2＝42，∴圆心F2(5,0)，半径r2＝4.设动圆M的半径为R，则有|MF1|＝R＋1，|MF2|＝R＋4，∴|MF2|－|MF1|＝3<|F1F2|＝10.∴M点轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线左支，且a＝，c＝5.∴b2＝c2－a2＝.2∴双曲线方程为－＝1(x≤－)．B级素养提升一、选择题1．已知F1(－8,3)，F2(2,3)为定点，动点P满足|PF1|－|PF2|＝2a，当a＝3和a＝5时，P点的轨迹分别为(D)A．双曲线和一条直线B．双曲线的一支和一条直线C．双曲线和一条射线D．双曲线的一支和一条射线[解析]|F1F2|＝＝10a＝3时，|PF1|－|PF2|＝6<10∴P点轨迹为靠近F2的双曲线一支a＝5时，|PF1|－|PF2|＝10＝|F1F2|∴P点轨迹为靠近F2的一条射线．2．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则k的值为(C)A．k＝3B．k＝4C．k＝2D．k＝1[解析]双曲线－＝1的焦点(±，0)，椭圆的焦点坐标(±，0)，椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，可得：3＋k＝9－k2，k＞0，解得k＝2.故选C．3．(多选题)已知方程－＝1表示双曲线，则m的取值范围可以是(BC)A．m＜2B．m＜－2C．m＞－1D．1＜m＜2[解析] －＝1表示双曲...
