课时分层作业(四)“非”(否定)(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．已知命题p：∀x＞0，ln(x＋1)＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2.下列命题为真命题的是()A．p∧qB．p∧綈qC．綈p∧qD．綈p∧綈qB[当x＞0时，x＋1＞1，因此ln(x＋1)＞0，即p为真命题；取a＝1，b＝－2，这时满足a＞b，显然a2＞b2不成立，因此q为假命题．则p∧綈q为真命题．]2．已知命题p：|x－1|≥2，命题q：x∈Z，若“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为()A．{x|x≥3或x≤－1，x∈Z}B．{x|－1≤x≤3，x∈Z}C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2,3}C[由题意知q真，p假，∴|x－1|＜2，∴－1＜x＜3且x∈Z，∴x＝0,1,2.]3．对于p：x∈A∩B，则綈p()A．x∈A且x∈BB．x∉A或x∈BC．x∉A或x∉BD．x∈A∪BC[因原命题等价于x∈A且x∈B，所以綈p为x∉A或x∉B.]4．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则()A．綈p：∀x∈A,2x∉BB．綈p：∀x∉A,2x∉BC．綈p：∃x∉A,2x∈BD．綈p：∃x∈A,2x∉BD[全称命题p：∀x∈A,2x∈B的否定是把量词“∀”改为“∃”，并对结论进行否定，即把“∈”改为“∉”．全称命题p：∀x∈A,2x∈B的否定是綈p：∃x∈A,2x∉B，故选D.]5．已知命题p：函数f(x)＝－(5－2m)x是减函数，若綈p为真，则实数m的取值范围是()A．m≥B．m≤C．m≥2D．m＜2C[由f(x)＝－(5－2m)x是减函数知5－2m>1，所以m<2，所以当綈p为真时，p为假，所以m≥2，故选C.]二、填空题6．命题“∀x∈R，x2－x＋4≠0”的否定是________．∃x∈R，x2－x＋4＝0[全称命题的否定为存在性命题．]7．命题“若abc＝0，则a，b，c中至少有一个为零”的否定为________．若abc＝0，则a，b，c全不为零[“a，b，c中至少有一个为零”的否定为“a，b，c全不为零”．]8．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z.若“p∧q”“綈q”都是假命题，则x的值组成的集合为________．1{－1,0,1,2}[若p真，则x2－x－6≥0，解得x≥3或x≤－2.又因为“p∧q”“綈q”都是假命题，所以q为真命题，p为假命题，故有得x∈{－1,0,1,2}．三、解答题9．写出下列命题的否定．(1)若m2＋n2＋x2＋y2＝0，则实数m，n，x，y全为零；(2)已知x，y均为非负实数，若x＋y＝0，则x＝0且y＝0；(3)面积相等的三角形都是全等三角形；(4)若m2＋n2＝0，则实数m，n全为零．[解](1)命题的否定：若m2＋n2＋x2＋y2＝0，则实数m，n，x，y不全为零．(2)命题的否定：已知x，y均为非负实数，若x＋y＝0，则x≠0或y≠0.(3)命题的否定：面积相等的三角形不都是全等三角形．(4)命题的否定：若m2＋n2＝0，则实数m，n不全为零．10．已知命题p：∀m∈[－1,1]，不等式a2－5a－3≥；命题q：∃x，使不等式x2＋ax＋2＜0.若p或q是真命题，綈q是真命题，求a的取值范围．[解]根据p或q是真命题，綈q是真命题，得p是真命题，q是假命题．∵m∈[－1,1]，∴∈[2，3]．∵∀m∈[－1,1]，不等式a2－5a－3≥，∴a2－5a－3≥3，∴a≥6或a≤－1.故命题p为真命题时，a≥6或a≤－1.又命题q：∃x，使不等式x2＋ax＋2＜0，∴Δ＝a2－8＞0，∴a＞2或a＜－2，从而命题q为假命题时，－2≤a≤2，∴命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为[－2，－1]．[能力提升练]1．命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)＞nB．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)＞nC．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)＞n0D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)＞n0D[全称命题的否定是存在性命题，“f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定为“f(n)∉N*或f(n)＞n”．]2．若命题“∃x∈R，x2＋(a－1)x＋1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为________．[－1,3][∵命题“∃x∈R，x2＋(a－1)x＋1＜0”是假命题，∴命题“∀x∈R，x2＋(a－1)x＋1≥0”是真命题，即对应的判别式Δ＝(a－1)2－4≤0，即(a－1)2≤4，∴－2≤a－1≤2，即－1≤a≤3.]23
