课时达标训练(十五)一元二次不等式的解法[即时达标对点练]题组1一元二次不等式的解法1．不等式－x2－5x＋6≥0的解集为()A．{x|x≥6或x≤－1}B．{x|－1≤x≤6}C．{x|－6≤x≤1}D．{x|x≤－6或x≥1}解析：选C－x2－5x＋6≥0可化为x2＋5x－6≤0.方程x2＋5x－6＝0的两根为1，－6，又y＝x2＋5x－6的图象开口向上，所以x2＋5x－6≤0的解集为{x|－6≤x≤1}．2．若0
1，所以(x－t)<0的解集为.答案：3．不等式x(3－x)≥x(x＋2)＋1的解集是________．解析：原不等式即为3x－x2≥x2＋2x＋1，可化为2x2－x＋1≤0，由于判别式Δ＝－7<0，所以方程2x2－x＋1＝0无实数根，因此原不等式的解集是∅.答案：∅4．解下列不等式：(1)2＋3x－2x2>0；(2)x(3－x)≤x(x＋2)－1；(3)x2－2x＋3>0.解：(1)原不等式可化为2x2－3x－2<0，∴(2x＋1)(x－2)<0，故原不等式的解集是.(2)原不等式可化为2x2－x－1≥0.∴(2x＋1)(x－1)≥0，故原不等式的解集为.(3) Δ＝(－2)2－4×3＝－8<0，故原不等式的解集是R.题组2解含参数的一元二次不等式5．解关于x的不等式x2－x－a(a－1)>0.解：原不等式可以化为：(x＋a－1)(x－a)>0，∴当a>－(a－1)即a>时，原不等式的解集为；当a＝－(a－1)即a＝时，由>0，得原不等式的解集为.当a<－(a－1)即a<时，原不等式的解集为.6．解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a<0)．解：原不等式移项得ax2＋(a－2)x－2≥0，化简为(x＋1)(ax－2)≥0.1 a<0，∴(x＋1)≤0.当－20的解集为，则a，b的值等于()A．a＝1，b＝－2B．a＝2，b＝－1C．a＝－1，b＝2D．a＝－2，b＝1解析：选C因为不等式ax2＋3x－2>0的解集为，所以方程ax2＋3x－2＝0的两个根分别为1和b，根据根与系数的关系，得1＋b＝－，b＝－，所以a＝－1，b＝2.8．若不等式ax2＋bx＋2<0的解集是，则a＋b的值为()A．14B．－10C．10D．－14解析：选D由已知得，ax2＋bx＋2＝0的解为－，，∴解得∴a＋b＝－14.9．已知ax2＋2x＋c>0的解集为，试求a，c的值，并解不等式－cx2＋2x－a>0.解：由ax2＋2x＋c>0的解集是，知a<0，且方程ax2＋2x＋c＝0的两根为x1＝－，x2＝，由根与系数的关系知解得a＝－12，c＝2.此时，－cx2＋2x－a>0，即2x2－2x－12<0，其解集为.[能力提升综合练]1．不等式x2－|x|－2<0的解集是()A.B.C.D.解析：选A令t＝|x|，则原不等式可化为t2－t－2<0，即(t－2)(t＋1)<0. t＝|x|≥0，∴t－2<0，∴t<2.∴|x|<2，得－2，故选A.3．不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集为，则函数y＝f(－x)的图象为下列中的()解析：选B由根与系数的关系知＝－2＋1＝－1，－＝－2，∴a＝－1，c＝－2.∴f(x)＝－x2－x＋2.∴f(－x)＝－x2＋x＋2，故选B.4．已知一元二次不等式f(x)<0的解集为，则f(10x)>0的解集为()A.B.2C.D.解析：选D由题意知，一元二次不等式f(x)>0的解集为，即－1<10x<⇒x<－lg2，所以选D.5．已知函数f(x)＝则满足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的取值范围是________．解析：由题意有或解得－1(ax)2的解集中的整数解恰有3个，则a的取值范围为________．解析：原不等式转化为[(1－a)x－b][(1＋a)x－b]>0.①当a≤1时，结合不等式解集形式知不符合题意；②当a>1时，0；(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值．解：(1) f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3，∴原不等式可化为a2－6a－3<0，...
