函数的单调性与导数1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)【答案】D【解析】f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x)>0，解得x>2，故选D.2．已知函数y＝f(x)(x∈R)上任一点(x0，f(x0))处的切线斜率k＝(x0－2)(x0＋1)2，则该函数的单调递减区间为()A．[－1，＋∞)B．(－∞，2]C．(－∞，－1)和(1,2)D．[2，＋∞)【答案】B【解析】令k≤0得x0≤2，由导数的几何意义可知，函数的单调减区间为(－∞，2]．3．若函数f(x)＝x2＋ax＋在(，＋∞)是增函数，则a的取值范围是()A．[－1,0]B．[－1，＋∞)C．[0,3]D．[3，＋∞)【答案】D所以2x＋a－≥0对任意的x∈恒成立，分离参数得a≥－2x，若满足题意，需a≥max.令h(x)＝－2x，x∈.因为h′(x)＝－－2，所以当x∈时，h′(x)＜0，即h(x)在上单调递减，所以h(x)＜h＝3，故a≥3.4．设f(x)，g(x)在[a，b]上可导，且f′(x)>g′(x)，则当ag(x)B．f(x)g(x)＋f(a)D．f(x)＋g(b)>g(x)＋f(b)【答案】C【解析】∵f′(x)－g′(x)>0，∴(f(x)－g(x))′>0，∴f(x)－g(x)在[a，b]上是单调增函数，∴当af(a)－g(a)，∴f(x)＋g(a)>g(x)＋f(a)．5．已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时()A．f′(x)>0，g′(x)>0B．f′(x)>0，g′(x)<01C．f′(x)<0，g′(x)>0D．f′(x)<0，g′(x)<0【答案】B【解析】f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，奇(偶)函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同(反)，∴x<0时，f′(x)>0，g′(x)<0.6．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意正数a、b，若a0时，解得x<0或x>2，则函数f(x)的单调增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)；当m<0时，解得00时，函数f(x)的单调增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)；当m<0时，函数f(x)的单调增区间是(0,2).2
