第一章导数及其应用滚动训练二(§1.3～§1.4)一、选择题1．函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)()A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点考点函数极值的应用题点函数极值在函数图象上的应用答案C解析f′(x)的符号由正变负，则f(x0)是极大值，f′(x)的符号由负变正，则f(x0)是极小值，由题图易知有两个极大值点，两个极小值点．2．若函数f(x)＝x3－ax2－x＋6在(0,1)内单调递减，则实数a的取值范围是()A．[1，＋∞)B．a＝1C．(－∞，1]D．(0,1)考点利用导数求函数的单调区间题点已知函数单调性求参数(或其范围)答案A解析 f′(x)＝3x2－2ax－1，又f(x)在(0,1)内单调递减，∴不等式3x2－2ax－1≤0在(0,1)内恒成立，∴f′(0)≤0，且f′(1)≤0，∴a≥1.3.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()A．f(b)>f(c)>f(d)B．f(b)>f(a)>f(e)C．f(c)>f(b)>f(a)D．f(c)>f(e)>f(d)考点利用导数研究函数的单调性题点比较函数值的大小答案C解析依题意得，当x∈(－∞，c)时，f′(x)>0，因此，函数f(x)在(－∞，c)上是增函数，由于af(b)>f(a)．4．函数f(x)＝x＋2cosx在上取最大值时的x值为()A．0B.1C.D.考点利用导数求函数的最值题点利用导数求不含参数函数的最值答案B解析由f′(x)＝1－2sinx＝0，得sinx＝，又x∈，所以x＝，当x∈时，f′(x)>0；当x∈时，f′(x)<0，故当x＝时取得最大值．5．已知函数f(x)＝x2(ax＋b)(a，b∈R)在x＝2处有极值，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线3x＋y＝0平行，则函数f(x)的单调递减区间为()A．(－∞，0)B．(0,2)C．(2，＋∞)D．(－∞，＋∞)考点利用导数求函数的单调区间题点利用导数求含参数函数的单调区间答案B解析 f(x)＝ax3＋bx2，∴f′(x)＝3ax2＋2bx，∴即令f′(x)＝3x2－6x<0，则00，则函数的导数f′(x)＝1－＝，由f′(x)>0得x>或x<－，此时函数单调递增，由f′(x)<0得－0，∴φ(x)在(0,1]上递增，φ(x)max＝φ(1)＝－6，∴a≥－6.当x∈[－2,0)时，a≤，∴a≤min.仍设φ(x)＝，φ′(x)＝－.当x∈[－2，－1)时，φ′(x)<0，当x∈(－1,0)时，φ′(x)>0.∴当x＝－1时，φ(x)有极小值，即为最小值．而φ(x)min＝φ(－1)＝＝－2，∴a≤－2.综上知－6≤a≤－2.二、填空题9．若函数f(x)＝x3＋x2＋m在区间[－2,1]上的最大值为，则m＝________.考点导数在最值问题中的应用题点已知最值求参数答案2解析f′(x)＝3x2＋3x＝3x(x＋1)．3由f′(x)＝0，得x＝0或x＝－1.又f(0)＝m，f(－1)＝m＋，f(1)＝m＋，f(－2)＝－8＋6＋m＝m－2，∴当x∈[－2,1]时，最大值为f(1)＝m＋，∴m＋＝，∴m＝2.10.已知...
