【创新方案】（新课标）2017届高考数学总复习课后作业（六十四）文新人教A版1.在△ABC中，∠BAC＝90°，BC边的垂直平分线EM和AB以及CA的延长线分别交于D、E，连接AM，求证：AM2＝DM·EM.2.如图所示，在平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，DE＝CD，BE与AD交于点F.(1)求证：△ABF∽△CEB；(2)若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．3．如图，M是平行四边形ABCD的边AB的中点，直线l过点M分别交AD，AC于点E，F，交CB的延长线于点N.若AE＝2，AD＝6，求的值．4.如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，F为AB上任意一点，CF交AD于点E.求证：AE·BF＝2DE·AF.5.(2016·南阳模拟)如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE＝AC，BD＝AB，点F在BC上，且CF＝BC.求证：(1)EF⊥BC；(2)∠ADE＝∠EBC.6．△ABC中，D，E，F分别是BC，AB，AC上的点，AD，EF交于P，若BD＝DC，AE＝AF.求证：＝.答案1.证明：∵∠BAC＝90°，M是BC边的中点，∴AM＝CM，∠MAC＝∠C.又∵EM⊥BC，∴∠E＋∠C＝90°.又∵∠BAM＋∠MAC＝90°，∴∠E＝∠BAM.又∵∠EMA＝∠AMD，∴△AMD∽△EMA.∴＝，∴AM2＝DM·EM.2.解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAF＝∠BCD，AB∥CD，∴∠ABF＝∠CEB，∴△ABF∽△CEB.(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF.∴＝2，＝2.又DE＝CD＝AB，∴CE＝DE＋CD＝DE＋2DE＝3DE.∴＝2＝，＝2＝.∵S△DEF＝2，∴S△CEB＝18，S△ABF＝8.∴平行四边形ABCD的面积S＝S△ABF＋S△CEB－S△DEF＝8＋18－2＝24.3．解：∵AD∥BC，∴△AEF∽△CNF，∴＝，∴＝.∵M为AB的中点，∴＝＝1，∴AE＝BN，∴＝＝＝.∵AE＝2，BC＝AD＝6，∴＝＝.4.证明：过点D作AB的平行线DM交AC于点M，交FC于点N.在△BCF中，D是BC的中点，DN∥BF，∴DN＝BF.∵DN∥AF，∴△AFE∽△DNE，∴＝.又DN＝BF，∴＝，即AE·BF＝2DE·AF.5.证明：设AB＝AC＝3a，则AE＝BD＝a，CF＝a.(1)＝＝，＝＝.又∠C为公共角，故△BAC∽△EFC，由∠BAC＝90°，∴∠EFC＝90°，∴EF⊥BC.(2)由(1)得EF＝a，故＝＝，＝＝，∴＝.∵∠DAE＝∠BFE＝90°，∴△ADE∽△FBE，∴∠ADE＝∠EBC.6．证明：过F作MN∥AD交BA的延长线及DC于M，N.对△MEF有＝，因为AE＝AF，所以＝.对△MBN有＝，因为BD＝DC，所以＝.对△ADC有＝，所以＝.所以＝，所以＝.
