第一章计数原理章末评估验收(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，则不同的行车路线有()A．24种B．16种C．12种D．10种解析：完成该任务可分为四类，从每一个方向的入口进入都可作为一类，如图，从第1个入口进入时，有3种行车路线；同理，从第2个，第3个，第4个入口进入时，都分别有3种行车路线，由分类加法计数原理可得共有3＋3＋3＋3＝12种不同的行车路线，故选C.答案：C2．5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为()A．CB．25C．52D．A解析：“去”或“不去”，5个人中每个人都有两种选择，所以，出现的可能情况有2×2×2×2×2＝25(种)．答案：B3．C＋C＋C＋C＋…＋C的值为()A．CB．CC．CD．C解析：原式＝(C＋C)＋C＋C＋…＋C＝(C＋C)＋C＋…＋C＝(C＋C)＋…＋C＝C＝C＝C.答案：D4．(1＋x)7的展开式中x2的系数是()A．42B．35C．28D．21解析：由二项式定理得T3＝C·15·x2＝21x2，所以x2的系数为21.答案：D5．从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是()A．9B．10C．18D．20解析：从1，3，5，7，9这五个数中每次取出两个不同数的排列个数为A＝20，但lg1－lg3＝lg3－lg9，lg3－lg1＝lg9－lg3，所以不同值的个数为20－2＝18.答案：C6．设f(x)＝(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1，则f(x)等于()1A．(2x＋2)5B．2x5C．(2x－1)5D．(2x)5解析：f(x)＝C(2x＋1)5(－1)0＋C(2x＋1)4(－1)1＋C(2x＋1)3(－1)2＋C(2x＋1)2(－1)3＋C(2x＋1)1(－1)4＋C(2x＋1)0(－1)5＝[(2x＋1)－1]5＝(2x)5.答案：D7．4名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，则共有出场方案的种数是()A．6AB．3AC．2AD．AAA解析：先选一名男歌手排在两名女歌手之间，有A种选法，这两名女歌手有A种排法，再把这三人作为一个元素，与另外三名男歌手排列有A种排法，根据分步乘法计数原理知，有AAA种出场方案．答案：D8．若的展开式中的第4项为常数项，则展开式的各项系数的和为()A.B.C.D.解析：T4＝C()n－3＝－Cx－1，令－1＝0，解得n＝5，再令x＝1，得＝.答案：D9．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为()A．1B.C.D.解析：从袋中任取2个球共有C＝105种，其中恰好1个白球1个红球共有CC＝50(种)，所以恰好1个白球1个红球的概率为＝.答案：C10．(2015·课标全国Ⅰ卷)(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为()A．10B．20C．30D．60解析：在(x2＋x＋y)5的5个因式中，2个取因式中x2剩余的3个因式中1个取x，其余因式取y，故x5y2的系数为CCC＝30.答案：C11．从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为()A．300B．216C．180D．162解析：由题意知可分为两类：(1)选0，共有CCCA＝108(个)；(2)不选0，共有CA＝72(个)．由分类加法计数原理得108＋72＝180(个)．答案：C12．在(x－)2006的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x＝时，S等于()A．23008B．－23008C．23009D．－23009解析：设(x－)2006＝a0x2006＋a1x2005＋…＋a2005x＋a2006.2则当x＝时，有a0()2006＋a1()2005＋…＋a2005()＋a2006＝0.①当x＝－时，有a0()2006－a1()2005＋…－a2005()＋a2006＝23009.②①－②有a1()2005＋…＋a2005()＝＝－23008.故选B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．已知的展开式中x3的系数为15，则m的值为________．解析：因为Tr＋1＝C(mx)6－r(－x－)r＝(－1)rm6－r·Cx6－r－r，由6－r－r＝3，得r＝2.所以(－1)rm6－r·C＝m4C＝15⇒m＝±1.答案：±114．5个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有________种．解析：甲、乙两人之间至少有一人，就是甲、乙两人不相邻，则有AA＝72(种)．答案：7215．平面...
