课时作业22三角函数的图象与性质一、选择题1．函数y＝的定义域为()A.B.(k∈Z)C.(k∈Z)D．R解析： cosx－≥0，得cosx≥，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.答案：C2．函数f(x)＝tan的单调递增区间是()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析：由kπ－<2x－f＝1.当x∈时，f(x)＝sinx－2cosx＝sin(x＋β)，cosβ＝，sinβ＝－，∴f(x)max＝f＝，f(x)min＝f＝1.∴f(x)的值域为[1，]．答案：A5．(2016·河北唐山模拟)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，f＋f＝0，且f(x)在区间上递减，则ω＝()A．3B．2C．6D．5解析： f(x)在上单调递减，且f＋f＝0，∴f＝0. f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin，∴f＝f＝2sin＝0，∴ω＋＝kπ(k∈Z)．又·≥－，ω>0，∴ω＝2.答案：B6．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象()A．关于点对称B．关于直线x＝对称C．关于点对称D．关于直线x＝对称解析： ＝π，∴ω＝2.∴f(x)＝sin(2x＋φ)向右平移个单位，得y＝sin为奇函数，∴－＋φ＝kπ(k∈Z)，∴φ＝＋kπ(k∈Z)． |φ|<，∴φ＝，∴f(x)＝sin. sin＝1，∴直线x＝为函数的对称轴．故选B.答案：B二、填空题7．已知ω>0，0＜φ＜π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象的两条相邻的对称轴，则φ＝________．解析：由题意得周期T＝2＝2π，∴2π＝，即ω＝1，∴f(x)＝sin(x＋φ)，∴sin＝±1. 0<φ<π，∴<φ＋<，∴φ＋＝，∴φ＝.答案：8．(2016·广东肇庆一模)已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)sinx，x∈R，则f(x)的最小值是________．解析：f(x)＝sin2x＋sinx·cosx＝＋sin2x＝sin＋，当sin＝－1时，f(x)min＝.答案：9．(2016·陕西质检一)已知f1(x)＝sincosx，f2(x)＝sinxsin(π＋x)，若设f(x)＝f1(x)－f2(x)，则f(x)的单调递增区间是________．解析：由题知，f1(x)＝－cos2x，f2(x)＝－sin2x，f(x)＝sin2x－cos2x＝－cos2x，令2x∈[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)，得x∈(k∈Z)，故f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．答案：(k∈Z)三、解答题10．(2015·北京卷)已知函数f(x)＝sincos－sin2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[－π，0]上的最小值．解：(1)因为f(x)＝sinx－(1－cosx)＝sin－，所以f(x)的最小正周期为2π.(2)因为－π≤x≤0，所以－≤x＋≤，当x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值．所以f(x)在区间[－π，0]上的最小值为f＝－1－.11．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π.(1)求当f(x)为偶函数时φ的值；(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间．解： 由f(x)的最小正周期为π，则T＝＝π，∴ω＝2.∴f(x)＝sin(2x＋φ)．(1)当f(x)为偶函数时，f(－x)＝f(x)．∴sin(2x＋φ)＝sin(－2x＋φ)，展开整理得sin2xcosφ＝0，由已知上式对∀x∈R都成立，∴cosφ＝0， 0<φ<，∴φ＝.(2)f(x)的图象过点时，sin＝，即sin＝.又 0<φ<，∴<＋φ<π.∴＋φ＝，φ＝.∴f(x)＝sin.令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.∴f(x)的单调递增区间为，k∈Z.1．(2016·山西四校联考)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g(x)的图象．关于函数g(x)，下列说法正确的是()A．在上是增函数B．其图象关于直线x＝－...
