2014-2015学年福建省福州八中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={y|y=x2+2x﹣3}，，则有（）A．A⊆BB．B⊆AC．A=BD．A∩B=φ2．给出下列两个结论：①若命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0；②命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0没有实数根，则m≤0”；则判断正确的是（）A．①对②错B．①错②对C．①②都对D．①②都错3．设全集U是实数集R，M={x|x＞2或x＜﹣2}，N={x|x2﹣4x+3＞0}则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}4．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2015）=（）A．2B．﹣2C．8D．﹣85．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOF的面积为（）A．B．C．D．26．设α、β是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若平面α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；命题q：l∥α，m⊥l，m⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（）A．p或qB．p且qC．￢p或qD．p且￢q17．如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP∥BD；②EP⊥AC；③EP⊥面SAC；④EP∥面SBD中恒成立的为（）A．②④B．③④C．①②D．①③8．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（）A．1B．C．D．9．函数f（x）=ax2+bx与f（x）=logx（ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．已知命题p：∀x∈（0，+∞），log2x＜log3x．命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2．则下列命题中为真命题的是（）A．p∧qB．￢p∧qC．p∧￢qD．￢p∧￢q11．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P，直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（）2A．B．C．D．12．已知函数f（x）=1+x﹣+﹣+…+，则下列结论正确的是（）A．f（x）在（0，1）上恰有一个零点B．f（x）在（﹣1，0）上恰有一个零点C．f（x）在（0，1）上恰有两个零点D．f（x）在（﹣1，0）上恰有两个零点二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．如图所示，在三棱锥C﹣ABD中，E、F分别是AC和BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角是．14．已知命题p：实数m满足m2+12a2＜7am（a＞0），命题q：实数m满足方程+=1表示的焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，a的取值范围为．15．曲线在点（3，3）处的切线与轴x的交点的坐标为．16．已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且满足对任意的实数x都有f[f（x）﹣2x]=6，则f（x）+f（﹣x）的最小值等于．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知集合P={x|2x2﹣3x+1≤0}，Q={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}．（1）若a=1，求P∩Q；（2）若x∈P是x∈Q的充分条件，求实数a的取值范围．18．已知函数y=f（x）的图象与g（x）=logax（a＞0，且a≠1）的图象关于x轴对称，且g（x）的图象过（4，2）点．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；3（Ⅱ）若f（x﹣1）＞f（5﹣x），求x的取值范围．19．已知双曲线C：与点P（1，2）．（1）求过点P（1，2）且与曲线C只有一个交点的直线方程；（2）是否存在过点P的弦AB，使AB的中点为P，若存在，求出弦AB所在的直线方程，若不存在，请说明理由．20．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点，AB=2，（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）求异面直线BC1和A1D所成角的大小；（3）求三棱锥A1﹣DEC的体积．21．设函数f（x）=kx2+2x（k为实常数）为奇函数，函数g（x）=af（x）﹣1（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求g（x）在[﹣1，2]上的最大值；（Ⅲ）当时，g（x）≤t2﹣2mt+1对所有的x∈[﹣1，1]及m∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．22．已知函数f（x）=（ax2+x﹣1）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R．（Ⅰ）若a=0，求曲线f（x）在点（...
