高二数学复数复习小结苏教版一.本周教学内容：复数复习小结教学目的：了解数系的扩充过程；理解复数的基本概念、代数表示法以及复数相等的充要条件。理解复数代数形式的四则运算法则，能进行复数代数形式的四则运算。了解复数的几何意义；了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。教学重点：复数的运算与几何意义教学难点：复数的几何意义。二.知识要点：1.虚数单位：（1）它的平方等于－1，即；（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立。2.与－1的关系：就是－1的一个平方根，即方程x2＝－1的一个根，方程x2＝－1的另一个根是－。3.的周期性：4n+1＝i，4n+2＝－1，4n+3＝－i，4n＝1。4.复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示*。5.复数的代数形式：复数通常用字母z表示，即，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式。6.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当b＝0时，复数a+bi（a、b∈R）是实数a；当b≠0时，复数z＝a+bi叫做虚数；当a＝0且b≠0时，z＝bi叫做纯虚数；当且仅当a＝b＝0时，z就是实数0。7.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC。8.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等。即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi＝c+dia＝c，b＝d。一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。如果两个复数都是实数，就可以比较大小。只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小。9.复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z＝a+bi（a、b∈R）可用点Z（a，b）表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数。对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为（0，0），它所确定的复数是z＝0+0i＝0表示实数。故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。10.复数z1与z2的和的定义：z1+z2＝（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i。11.复数z1与z2的差的定义：z1－z2＝（a+bi）－（c+di）＝（a－c）+（b－d）i。12.复数的加法运算满足交换律：z1+z2＝z2+z1。13.复数的加法运算满足结合律：（z1+z2）+z3＝z1+（z2+z3）。14.乘法运算规则：设z1＝a+bi，z2＝c+di（a、b、c、d∈R）是任意两个复数，那么它们的积用心爱心专心119号编辑（a+bi）（c+di）＝（ac－bd）+（bc+ad）i。其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。15.乘法运算律：（1）z1（z2z3）＝（z1z2）z3；（2）z1（z2+z3）＝z1z2+z1z3。16.除法运算规则：①设复数a+bi（a，b∈R），除以c+di（c，d∈R），其商为x+yi（x，y∈R），即（a+bi）÷（c+di）＝x+yi （x+yi）（c+di）＝（cx－dy）+（dx+cy）i.∴（cx－dy）+（dx+cy）i＝a+bi.由复数相等定义可知，解这个方程组，得于是有：（a+bi）÷（c+di）＝i.②利用（c+di）（c－di）＝c2+d2.于是将的分母有理化得：原式＝.∴（a+bi）÷（c+di）＝.17*.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。18.复数加法的几何意义：如果复数z1，z2分别对应于向量、，那么，以OP1、OP2为两边作平行四边形OP1SP2，对角线OS表示的向量就是z1+z2的和所对应的向量。19.复数减法的几何意义：两个复数的差z－z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应。20.复数的模：。例1.对于下列四个命题，正确的是（）①z1，z2，z3∈C，若（z1－z2）2+（z2－z3）2＝0，则z1＝z3②设z∈C，则z+∈R的充要条件是｜z｜＝1③复数不能比较大小④z是虚数的充要条件是z+∈RA.0个B.1个C.2个D.3个答案：A变：当n∈N*，计算in，下列四个结论正确的是（）A.in＝（i4）＝1＝1B.in＝（i2）其值不定C.in＝（i3）其值不定D.in值可能是±i，也可能是±1答案：D用心爱心专心119号编辑例2.计算：解：原式＝i12变1.（2006年陕西卷）复数等于（C）A.B.C.D.变2.非零复数a、b满足a2+ab+b2＝0，则的...
