第15章选考部分选修4—1几何证明选讲1．理解相似三角形的判定与性质定理，了解直角三角形射影定理．2．会证明并应用圆周角定理、弦切角定理、圆的切线的判定定理及性质定理．3．会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的判定定理与性质定理、割线定理、切割线定理．1．平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也______．推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边．推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰．2．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成______．推论1：平行于三角形一边的直线截其他两边(或__________)所得的对应线段______．推论2：用平行于三角形一边且和其他两边______的直线截三角形，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应________．3．相似三角形的判定定理：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形．相似三角形对应边的比值叫做相似比(或相似系数)．判定定理1：两角对应相等，两三角形相似．判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似．4．相似三角形的性质定理：(1)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比等于________；(2)相似三角形周长的比等于相似比；(3)相似三角形面积的比等于____________．结论：相似三角形外接圆的直径比、周长比等于____________，外接圆的面积比等于____________．射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的________；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的______．5．圆内接四边形的性质与判定定理：(1)性质定理1：圆的内接四边形的对角______．性质定理2：圆内接四边形的外角等于它的内角的__________．(2)判定定理：如果一个四边形的____________，那么这个四边形的四个顶点______．推论：如果四边形的一个外角等于它的____________，那么这个四边形的四个顶点______．6．圆的切线的性质及判定定理：(1)性质定理：圆的切线垂直于经过切点的____________．推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过____________．推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过____________．(2)切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的____________．7．圆周角定理和弦切角定理：(1)圆周角定理：圆上一条弧所对的______等于它所对的______________的一半．推论1：同弧或____所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的__________也相等．推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是__________；90°的圆周角所对的弦是__________．(2)弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的____________．8．圆心角定理：圆心角的度数等于它______________的度数．9．相交弦定理、切割线定理和割线定理：(1)相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的____相等．(2)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．(3)割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的____相等．110．切线长定理：从____________一点引圆的两条切线，它们的______________相等，圆心和这一点的连线__________两条切线的夹角．1．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝6，DB＝5，求AD的长．2．(2012江苏南通二模)如图，圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为圆O上一点，AE＝AC，求证：∠PDE＝∠POC.3．如图，AD是∠BAC的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB，AC分别交于E，F两点．求证：EF∥BC.1．使用平行线分线段成比例定理及其推论时易犯的错误是什么？提示：将比例关系搞错是易犯的错误，在使用上述定理及其推论时，一定要搞清有关线段或边的对应关系．2．有关线段的比值问题，通常用什么方法解决？提示：通常用平行线分线段成比例定理或相似三角形的判定和性质解答此类问题．对于乘积式，有时需要转化为比例式，再借助于上述方法去解决．一、平行线分线段成比例定理的应用【例1】如图，在△ABC中，D为BC中...
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