学科：数学姓名：李梦阳章节：北师大版数学•4（必修）第三章课题学习单位：安徽省太和二中时间：二零一八年五月摩天轮中的数学问题学习目标：1.借助对实际模型的分析与解决，进一步巩固三角函数的图像和性质；2.理解三角函数是刻画现实世界中周期现象的重要函数；3.用数学知识发现生活中的数学问题。重难点：将实际问题数学化，并解决数学模型。bxAy)sin(•背景呈现：游乐场中的摩天轮匀速运转，其中心O距地面40.5米，半径为40米，如果你从最低点处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，6分钟时第一次到达最高点（设以你登上摩天轮的时间为0开始计算）。问题1：摩天轮做周而复始的圆周运动这是一种什么现象？问题2：你坐摩天轮的过程中哪些量在发生变化？怎样变的？问题3：在上述变化过程中，当时间确定时高度是否唯一确定？当高度确定了，时间是否唯一确定？为什么？问题4：从上述研究过程我们已经看到时间与高度是一对变量,它们之间是否存在一定的关系？是什么关系？你能否求出你与地面的距离y与时间t的这一关系呢？抽象思考：OABCC'B')0(5.406cos40tty问题5：当你登上摩天轮8分钟后你距地面多少米？问题6：当你第一次距离地面60.5米时用了多少时间？问题7：当你第二次距离地面60.5米时用了多少时间？问题8：当你第四次距离地面60.5米时用了多少时间？模型应用：如果你此时正坐在摩天轮上的某个座舱内，结合函数关系式能提出什么问题？问题9：两个人坐摩天轮会出现什么情况？问题10：如果你登上摩天轮2min后，你的朋友乙登上摩天轮，你能否求出乙与地面的距离h关于时间t的函数关系式？问题11：上述两个函数图像是什么关系？问题12：你能否求出甲与地面的距离与乙与地面的距离差关于时间t的函数关系式？模型拓展：课堂小结：这节课你学到了什么？你有什么感悟？这节课还可以有哪些可以研究的问题呢？作业布置：在模型拓展中，你能否求出甲与地面的距离和乙与地面的距离差Δh关于时间t的函数关系式？坚持是最好的努力!
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