复习回顾1、若只给一个条件时，两个三角形能否全等？若两个三角形的三条边、三个角分别对应相等，则这两个三角形全等.⑴有一组对应角相等⑵有一组对应边相等20°20°2cm2cm2、若只给两个条件时，两个三角形能否全等？⑴有两组对应角相等20°30°20°30°⑵有一组对应角相等、一组对应边相等复习回顾30°3cm30°3cm45°2cm2cm45°①邻边②对边⑶有两组对应边相等3cm2cm2cm3cm3、若只给三个条件时，两个三角形能否全等？⑴有三组对应角相等⑵有两组对应角相等、一组对应边相等⑶有一组对应角相等、两组对应边相等⑷有三组对应边相等复习回顾⑶有一组对应角相等、两组对应边相等边－角－边边－边－角（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）（角不夹在两边的中间，形成两边一对角）探究新知⑴⑴边－角－边（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）做一做已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形．3cm4cm⑴45°⑵6cm3cm120°步骤：1、画一线段AB，使它等于4cm；2、画∠MAB＝45°；3、在射线AM上截取AC＝3cm；4、连结BC．△ABC即为所求．ABMC4cm45°3cm把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？动画演示如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为SAS（或边角边）．三角形全等的判定方法（1）：几何语言：在△ABC与△DEF中ABCDEFAB=DE∠B=E∠BC=EF∴△ABCDEF≌△（SAS）探究新知⑴∵这是一个公理。探究新知⑵⑵边－边－角（角不夹在两边的中间，形成两边一对角）做一做已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形．3cm4cm45°步骤：1、画一线段AB,使它等于4cm；2、画∠BAM=45°；3、以B为圆心,3cm长为半径画弧,交AM于点C；4、连结CB．△ABC即为所求．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？探究新知⑵ABMCD结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等.ABCABD例题推广1、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：∠B＝∠C．ABCD证明:∵∴∠BAD＝∠CADAD＝AD∴△ABDACD≌△（SAS）∵AD平分∠BAC在△ABD与△ACD中AB＝AC∠BAD＝∠CAD∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）利用“SAS”和“全等三角形的对应角相等”这两条公理证明了“等腰三角形的两个底角相等”这条定理。若题目的已知条件不变，你还能证得哪些结论？例题推广2、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：．BD=CDABCD证明:∴BD＝CD（全等三角形的对应边相等）这就说明了点D是BC的中点，从而AD是底边BC上的中线。ADBC⊥∴∠ADB＝∠ADC（全等三角形的对应角相等）又∵∠ADB+ADC∠＝180°∴∠ADB＝∠ADC＝90°∴ADBC⊥这就说明了AD是底边BC上的高。“三线合一”∵∴∠BAD＝∠CADAD＝AD∴△ABDACD≌△（SAS）∵AD平分∠BAC在△ABD与△ACD中AB＝AC∠BAD＝∠CAD例题讲解例1如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABDACD≌△．ABCD证明:∴∠BAD＝∠CADAD＝AD∴△ABDACD≌△（SAS）∵AD平分∠BAC在△ABD与△ACD中∵AB＝AC∠BAD＝∠CAD由△ABDACD≌△，还能证得∠B＝∠C，即证得等腰三角形的两个底角相等这条定理．1、根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．（1）AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF；（2）BC＝BD，∠ABC＝∠ABD．(1)全等(2)全等巩固训练2.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证：△AMDBMC≌△．证明：在等腰梯形ABCD中，ABDC∥AD=BC（等腰梯形的两腰相等）∠A＝∠B（等腰梯形同一底边上的两个内角相等）∵点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点∴AM=BM在△ADM和△BCM中AD＝BC∠A＝∠BAM＝BM∴△AMDBMC(SAS)≌△巩固训练∵课堂小结今天你学到了什么?1、今天我们学习了哪种方法判定两个三角形全等？通过证明三角形全等可以证明两条线段相等等、两个角相等。答：SAS(边角边)（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）2、“边边角”能不能判定两个三角形全等？答：不能布置作业课本P68习题19.22、4练习册P53-54
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